小心是一件能力，不是很容易做到的一种能力，与很多的家长交流过，总把自己孩子成绩差的原因归为粗心，认为只要是粗心改掉了，那么下次考试他的孩子就会得高分的。但事情就是这样的，下次考试的时候，还是那样的粗心。粗心不是因为这次考试不细心，粗心的原因是因为基础知识没学好，比如运算的基本功没练好或基本概念没学好。当然小心是可培训的，问题是在学习概念及基本运算时是不是真正地做到了解呢？我的一个观点是想彻底地改变粗心，就是把每一个知识点做到彻底地理解。

　　这里比较难的是头脑不断地冒想法，这一点无论是讲潮流的新教育理论还是原来较为传统的数学教育，都是比较重要的。　　

　　这里的想法包括遇到一个数学问题时有解决问题的各种方法，哪怕是对解决这个问题是无效的或是失败的，只要有头脑有想法，就可定义为我的这种头脑不断地冒想法的一种模式。

　　当然，这里的想法更应包括在班级的同学或老师已经解决了这个问题之后自己有新的、与众不同的解决之道。

　　更好的想法是对老师或同学的解决问题提出了自己的质疑！

　　当然家长与我们的同学最为想知道的是如何让自己的孩子的头脑不断地冒想法，有源源不断的想法？

　　首先学习的主动性是不可或缺的，遇到一个问题总想要解决或总想尝试，也就是杭州这里说的“要”性，培养这个学习的主动性是比较困难的，也是最为重要的。

　　再接下来就要说这个举一反三、触类旁通了，遇到一个问题时，会不会想起这个问题“似曾相识”呢？如果是，它与摆在眼前的这道问题有哪些相同哪些不同呢？以前是用什么方法解决呢？这咱方法对现在的问题有效吗？或是尝试对以前的方法进行一些改进？这就是举一反三、触类旁通了。

　　例如今天上课的内容：

　　我讲了数学王子高斯的1＋2＋3＋……＋99＋100这个例子，用了四种方法。其中两种方法由学生讲出，即首＋尾和利用等差数列求和公式（小学时学生对解决此类问题较厉害的），我给出了两种不同的解法。

　　设S＝1＋2＋3＋……＋99＋100①

　　　S＝100＋99＋……＋3＋2＋1②

把①＋②2S＝101×100可得S＝101×100/2

　　部分学生听懂，但也就停留在听懂的层面上，没有一点想法（如果学生有点感悟哪怕是觉得这种解法太好了，这都是好学生），很多学生听了只是听了，头脑没有一丁点想法（这种学生的教育方法只能是填鸭式了，属于被动型学生）。学习的主动性真的是太重要了，我们要培养的就是这主动性了。

　　但我又出了一道题1＋2＋2＾2＋2＾3＋……＋2＾99＋2＾100学生却依样画葫芦地方法也用上面的加法，却不会把原式乘2再减去能把这问题给解决了，这就是举一反三、触类旁通了。当然对刚升上来的初一的同学是有一定难度的。但我希望以后的较多的同学能做到举一反三、触类旁通了。

　　希望无论是听课还是做题，我们每一个同学的头脑是不断地冒想法的同学。