数学情境教学法

——计算机辅助教学（CAI）

(此论文1999年被河北省教育厅评为优秀论文一等奖)

    一、《数学情境教学法》的产生背景

    我们不难看出，人类每一项进步无不经历从大量的、复杂的已有知识经验和现象中，大胆地提出各式各样的猜想，然后再攻克、验证并使之理性化的过程。“关于人类的全部生活中的最独特之点，在于人类能够发现”，人不是一个被动的有机体，掌握一个概念，解决一个问题，都是一个主动的过程。美国著名的教育家布鲁纳曾说过：“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切的说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式”，应当让“学生亲自把事物整理就绪，使自己为发现者”，使他们“象一名数学家那样思考数学”。而我国传统教育中“注入式教学”、“说教式教育”、“题海战式训练”，严重地束缚了学生的想象、探索能力。现代科学证明，数学是高科技的核心。大科学家伽利略认为：展现我们眼前的宇宙象一本用数学语言写成的大书……。反过来高新技术的发展，计算机技术在教学中的应用，又给数学研究和教学改革带来了有力支持，计算机辅助教学就是一种全新的教学方式，在这方面，笔者结合实际教学和多年的研究，创立了《数学情境教学法》，收到了良好的效果。

     二、《数学情境教学法》的内容

   （一）什么叫数学情境教学法？

    所谓《数学情境教学法》就是教师以教材为基本内容，通过计算机的辅助作用，为学生创建或模拟一个探索数学知识的“情境”，使学生的学习过程成为“数学家从已知到未知的探索过程”。让学生主动地去探索数学知识，从而激发学生探索数学奥秘的情趣，培养探索能力和探索方法，主动、全面地获得数学知识的方法。该教法的关键是如何充分利用计算机为学生创设“情境”。第一，计算机辅助教学具有教学的直观性和趣味性的特点。如，三角函数图象和立体几何等内容的教学，通过计算机辅助教学后，可使学生观察到图形的分解、组合、缩小、放大。增加教学的直观性和趣味性，有助于学生的想象能力，有助于学生接受新知识。第二，计算机辅助教学具有“因材施教”的能力，教师可以在为学生创设“情境”时，为学生提供难易程度不同的内容，学生可以根据自己的实际情况选择适当的内容和步骤。第三，计算机辅助教学具有交互性，学生和计算机始终处在一系列交替询问和回答状态中，使相互间的信息不断地、及时地得到反馈。第四，计算机还具有信息量大、查阅方便的特点，一台计算机可以为学生建造一个小图书馆。第五，计算机辅助教学具有个别化教学的特点，每个学生坐在计算机终端显示器前，通过个人与计算机对话的形式，接受计算机提供的各种教学内容，完成学习内容。

要想学生看得多，懂得多，素质高，那么教师本身就应首先做到素材多、知识多，素质高。可以这样说，每一个新知识对学生来说都是“未知”的。如果学生养成了探索习惯，掌握了探索方法，走上工作岗位后一旦探索到前人未知的领域，那么这个学生也就成为科学家了。

（二）数学情境教学法的过程

    在数学情境教学法中，教师的素质和水平集中体现在教师为学生创设的“情境”之中，教师的主导作用集中体现在教师把握和控制“情境”上，他直接影响学生的想象、推理水平，影响学生的素质。教师要善于运用计算机的多媒体技术，为学生准备充足的素材，创设丰富多采的探索“情境”。不是让教师直接地把知识塞给学生，学生应按教师为其创设的情境，自己亲自去探索知识和规律。这样，往往是知识探索到了，探索能力和探索方法也就具备了。

    （1）进行猜想

教师首先要敢于让学生在已有的知识基础上，对新知识进行大胆的猜想。方法一般有两个：一是对于新旧知识逻辑性较强的内容，采用“推理法”，让学生自己去“象数学家那样去想象，去发现问题”。例如，在讲韦达定理时，就可让学生在已有知识的基础上，大胆地对一元二次方程根与系数的关系进行猜想。运用此种方法时，教师要利用计算机为学生准备好预备知识，而且要为不同情况的学生创设不同的素材。二是对于直观性较强的内容，教师可采用“直观演示法”先让学生通过感性认识对新知识大胆的提出猜想。这里教师要充分利用计算机的直观演示性，为学生准备充足的感性素材。例如，在讲立体几何时，要充分利用计算机将图形旋转、分解、展开等技巧。

    在这个环节，教师要做到有效调控，适时的提出新问题，以提高学生提出猜想的水平。问题情境是一种特殊的学习情境，在这种情境中，学生所遇到的问题，既应适合已有的知识能力，又要经过一番努力才能解决。

     （2）攻克猜想

教师要引导学生利用已有知识和教师提供的计算机素材进行推理或演示，直至证实自己的猜想正确与否为止。教师要有效控制探索节奏，根据不同环节和学生的不同情况，及时地提供素材和帮助。学生提出的猜想也可能正确，也可能错误，教师要根据学生的实际情况，直接的或通过计算机为学生设置“启发诱导”，“启发诱导”不仅应紧紧抓住教学的重点、难点，而且要给不同情况的学生设置不同程度的内容。一般有点拨、提示、分析等，为不同学习基础的学生自由选用。使学生及时地废弃错误的猜想，确立正确的猜想。

     （3）强化、规范正确的猜想

    此时，在教师的指导下可以采取查询、讨论、演示、讲解、阅读课本等多种形式，对各种猜想进行分析，最后强化、规范正确的猜想，纠正错误的猜想。只有经过证明并纳入了已知的知识序列，这样的知识才是科学的、合理的。

    （4）进行变式训练

    在这一环节，教师要充分利用计算机的交互性，为学生创设多形式，多角度，全方位的训练情境，加强多向思维和创造性思维的训练，彻底克服“题海战”式训练方式。

当然，该教法各个环节不是截然分开的，它们是一个有机整体，一个猜想经过证明是错误的，马上可以继续进行猜想。另外，计算机辅助助教学并不排斥教师进行直接的讲解和启发诱导，也不排斥其它媒体的应用。相反，它们相互作用，相互补充。特别是教师对事先预料不到的问题，应做出即兴处理。