今天读经济读到Lerner Index。细读之下，觉得Lerner Index 和毛利率的概念很像。都是(Price-Marginal Cost)/Price。而透过对边际收入(Marginal Revenue - MR)和边际成本(Marginal Cost – MC) 的一番推演，可证得Lerner Index=-1/ε。ε代表价格弹性。

根据需求定律，价格弹性ε永远是负值。因此，价格弹性越大（越负），则Lerner Index越低，则毛利率越低；反之，价格弹性越低，则毛利率越高。

这个发现很重要。因为它证明了价格弹性是决定毛利率高低的唯一因素！

价格弹性较低的产品，毛利率必然较高。价格弹性较高的产品，毛利率必然较低。

产品的可替代性是决定价格弹性的最重要因素。产品的可替代性越低，则价格弹性越低。反之亦然。

这也就是说：产品的可替代性是决定毛利率高低的最重要因素！

可替代性低的产品，毛利率必然较高；容易替代的产品，毛利率必然较低。

总而言之：产品的可替代性决定了价格弹性，因此决定了毛利率的高低。

因此当我们看到一家企业享有较高的毛利率时，可以判断其产品的可替代性必然较低。而毛利率较低的企业，其产品的可替代性必然较高。

下面是把推演的过程做一遍，以加深自己的印象。

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Revenue = Price x Quantity

R=PQ

dR/dQ=dPQ/dQ

=>

MR

=dPQ/dQ

=PdQ/dQ+QdP/dQ

=P+PdP/dQ·Q/P

=P(1+dP/dQ·Q/P)

=P(1+1/(dQ/dP·P/Q)

=P(1+1((dQ/Q)/(dP/P))

=P(1+1/ε)

ε代表的是价格弹性

要达到利润最大化，MR=MC=P(1+1/ε)

也就是说利润最大化时，MC=P(1+1/ε)

Lerner Index

= (P-MC)/P

=(P-P(1+1/ε))/P

=P(1-(1+1/ε))/P

=1-1-1/ε

=-1/ε