《比例的意义》教学实录

丹阳市延陵中心校  丁东生

 

【教学内容】课程标准苏教版小学数学六年级（下）第40页“比例的意义”、练一练及练习九的3----7题。

教材分析：

它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过第一节课的教学，学生理解了“图形的放大和缩小”的意思，形象地感受“图形的放大和缩小”这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。教材是继续联系图形的放大和缩小理解比例的意义，让学生在认识比例、判断比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。为学习比例的基本性质奠定基础。

教学目标：

1．使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习进一步理解、掌握比例的意义。

2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

3．通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

4.使学生在认识比例的过程中，再现四年级用解决问题的策略——列表，初步体会不同领域数学内容的内在联系，建构知识网络，发展对数学的积极情感。

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学过程

 

一．谈话导入

师：我们学习数学知识的时候常常发现旧知识往往是新知识的基础，解决新知识常常运用转化的思想，例如，计算圆柱的表面积就运用圆的面积和长方形面积知识，推导圆柱的体积公式就转化成长方体来研究。昨天，我们学习了“图形的放大与缩小，那么这部分知识又与以前的什么知识有联系呢?

生：比的知识。

师：好，那我们就回顾一下比的知识，我们已经掌握的知识有哪些？

生：化简比、求比值、按比例分配

(课件出示：1.化简下面的比。36：8     3.2:2      1/4:1/12

           2.求下面比的比值。   9:3      28.26：9       1/5:215

 学生交流

师：看到28.26:9你觉得在什么知识里常常见到这类数字？

生：圆、圆柱。

师：圆的周长：圆的直径=圆周率，是固定值。

 

 

二．教学例3

师：同学们，老师下载了一张雪山风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。

课件出示例题中的两幅图

师：你能用比的有关知识处理以上信息吗？试试看！

生：照片放大前后长的比是9.6：6.4（师板书），宽的比是6：4（板书），

生：照片是按3：2的比放大的

生：两个比化简后都是3：2，

生：它们的比值都是二分之三。

生：两个比相等。

照片放大前后长的比是9.6：6.4，宽的比是6：4，两个比化简后都是3：2，它们的比值都是二分之三。这两个比相等，因此可以写成下面的等式：板书：在9.6：6.4，6：4 之间用红笔写上 “=”

师：比还可以写成什么形式

生：分数形式。

师：比还能写成分数的形式，谁能把这个比例换一种形式写出来吗？

生：      =     （板书）

师：，太有才了，我们来看，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

课件出示：表示两个比相等的式子叫做比例。

师：请大家先分别写出每张照片长和宽的比，并把这两个比化简或算一算比值，然后看一看你有什么发现？

生：两张照片长和宽的比都是1.6：1，可以组成比例。

生：不对。他没有化成最简整数比。第一张照片长和宽的比是6.4：4，第二张照片长和宽的比是9.6：6，把这两个比化简后都是8：5，这两个比的比值都是1.6。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例

 6.4：4=9.6：6或      =     

师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？

教师小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

{让学生自主探索得出比例意义的同时明确两个比能否组成比例可以用求比值的方法来判断 }

师：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗?

生尝试

生：我先写出8：4，它的比值=2，再根据比值等于2写出28：14…

师：与你的同桌交流。

三．教学比与比例的联系

师：请大家看黑板（指着左边）这是．．．（比）（指着右边）这是．．．（比例）比例与五年级时学的比有什么不同？

生：比例中有两个比，这两个比相等。比例是一个式子

生：比例是等式。

生：比是一个，有前项、后项。

师：很好。比表示两个数相除，有两项，比例表示两个比相等的式子，有四项，这四项也有名字，下次就将学了。

四．巩固

1.完成“练一练”

师：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。

课件出示题目

师：想一想，下面哪几组的两个比可以组成比例？把可以组成的比例写在练习本上。哪几位愿意板演。

师：第1组和第4组中的两个比能组成比例，为什么？

对照板演加上“因为…所以 …”，指导学生叙述。

 

2：完成练习九第4题

a课件出示题目

师：请大家先在练习本上完成

生：15：10、18：12、24：16

师：我巡视的时候看到余京写得是10：15对吗？为什么？

生：不对，那是宽与长的比，

师 ：对，看图也要仔细哦，长方形有横放与竖放。

b：完成练习九第4题第（2）题

师：三张长方形剪纸长和宽的比分别是15：10、18：12、24：16，它们的比值都是二分之三。

师：你能选择其中的两个比组成一个比例吗？也请你写一写。

师：任意选择两个比都能组成比例，例如：15：10=18：12；15：10=24：16；18：12=24：16

 

3：完成练习九第5题

a课件出示第5题的上半题

师：请大家先读一读题目要求，然后在课本42页的方格纸上画出缩小后的长方形。

b课件出示缩小后的长方形

教师：你是这样画的吗？请大家继续在练习本上完成这两个问题。

课件出示下半部分的两个问题

教师：原来长方形长和宽的比是8：4，缩小后长方形长和宽的比是2：1，它们能组成这样的比例8：4=2：1

4：完成练习九第6题

教师：请大家打开课本42页，下面我们一起来看第6题。

教师：你能找出下面哪个比能与   ：4组成比例吗？说说你是怎么判断的？

教师：1：20能与  ：4组成比例。我们可以先把  ：4化简得到1：20，然后与下面几组的比进行比较；也可以求出   ：4的比值是   。再把下面几个比的比值也算出来，最后进行比较。

5：完成练习九第3题(1、2)

教师：接着我们看课本41页第3题。请大家先读一读，想一想，然后在横线上填一填。

6：完成练习九第3题（3）

课件出示答案

师：请看答案，你填对了吗？

师：这两个比能组成比例吗？为什么？把你的想法和你的同桌交流一下。

师：这两个比能组成比例，因为它们的比值都是80，如果把它们化简都是80：1，所以它们能组成比例。

师：那么两次行驶路程的比和两次行驶时间的比也能组成比例吗？请大家在练习本上写一写，然后把结论与你的同桌说一说。

师：两次行驶路程的比和两次行驶时间的比也能组成比例，你判断对了吗？

 

7 .联系列表解决问题感受比例应用

师：同学们在读这题的时候是否感到似曾相识？出示

320千米	240千米（？千米）
4小时	3小时

 

320千米	240千米
4小时	？小时

师：想起来了，这是什么知识？

生：四年级的列表解决问题，

师：这里面也隐含了比例的知识，看来我们早就在不知不觉中用比例解决问题了。这题中4小时行了320千米，这个4小时和320 千米我们就称它们为相对应的两个量

五：布置作业

师：请大家看课本Ｐ4 2第７题这就是今天的作业。请大家读一读题目要求。想一想，这题中什么是“相对应的两个量”？你能举例说一说吗？

师：像第一张表中的4分钟行驶了240米，这个4分和240米就是相对应的两个量，再如第二张表中的5枝和3.5元也是相对应的两个量，现在你懂了吗？请大家把每张表中能组成的比例写在作业本上。

完成作业。

 

 

附：板书                           比例的意义

长的比 9.6：6.4         9.6：6.4 = 6：4  或       =    

 宽的比6.4：4           6.4：4 = 9.6：6  或       =    

                            

                           表示两个比相等的式子叫做比例。