列方程解应用题

横溪镇中心小学   陈旭华

【教学内容】

列方程解含有两个未知数的应用题，浙教版九年义务教育六年制第九册129页例7。

【教材分析】
　  列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。例7的内容，在算术中称为和倍和差倍问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。

本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
　  本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

【教材处理】

本节课首先要考虑正确运用迁移原理，在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例7都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生直接去做例7后的想一想，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。

其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。

第三还要考虑学法指导。本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。在教学检验方法时，采用阅读的方式，让学生边读边想并说出两个检验式子的含义与作用，从中悟出检验的方法。教完例7后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

【教学设计】

一．教学目标

１．使学生会列方程解答(和倍.差倍)问题的应用题,能正确说出数量间的相等关系,提高学生分析问题和解决问题的能力。

２．使学生掌握检验方法，养成自觉检查，验算的良好习惯。

教学重点：列方程解应用题的方法步骤。

教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。

二．.教学过程

（一）复习铺垫

1．  根据线段图回答问题：

故事书     

科技书

提问：你从图上获得了哪什么信息？如果故事书有20本，科技书有几本？如果故事书有A本呢？

2．:母鸡的只数是公鸡的5倍。

提问：谁的只数是1份？谁的只数是5份？如果母鸡有10只，公鸡有多少只？如果母鸡有X只，哪么公鸡有多少只？

3．根据关系句找等量关系

男女同学一共有52人             （   ）+（    ）= 52人

男同学比女同学少4人             （   ）-（    ）= 4人

桃树的棵数比梨树多80棵          （   ）-（   ）= 160棵

桃树的棵数和梨树一共160棵       （   ）+（   ）= 160棵

（二）情境导入

谈话：上星期老师去果园玩，碰到园丁王师傅，他跟我说，想请你们帮助他来解决问题。王师傅说：“我昨天数了一下我的果园的梨树和桃树，这两种一共是160棵，刚想把总数填到表上去，一看，那张单子上要我填的是梨树和桃树各是多少棵？我又记起了桃树的棵数是梨树的3倍。”

你看了刚才王师傅的话，你了解了哪些信息？

王师傅想请同学们帮他计算什么？谁愿意来编个应用题？

（三）例题教学

出示例题：

例1： 果园里梨树和桃树一共有160棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵？

    根据条件你能画出线段图吗？先让学生自己画线段图。后请一名学生回答，先画什么？-----梨树的棵数，再画桃树的棵数。

 （1）       梨树  1     1

            桃树  1     1      1     1

     你打算设哪个为X棵？（我们在通常情况下一般设1倍的为X）那么桃树就是几X棵呢？（3X棵）

这样要求未知数有几个呢？（两个）

板书课题：《列方程解含有两个未知数的应用题》

想一想，题中有怎样的数量关系呢？（梨树的棵数+桃树的棵数= 一共的棵数）你是根据什么来列方程的？

同桌讨论，指名回答后，请学生回答。请你根据这个关系来列方程。  

学生口答，老师板书：

解：设梨树有X棵，桃树就是3X棵。

        X+3X=160

4X=160

      X=40

3X=3×40=120

你准备怎样检验？检验是否符合梨树和桃树一共的棵数，检验是否符合桃树的棵数是不是梨树的3倍。

学生口头检验:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

答：梨树有40棵，桃树有120棵。

    同学们已经帮王师傅解决了问题，老师代王师傅谢谢你们，那老师也想来考考你们，能接受得住考验吗？老师把第一个条件改为：果园里桃树比梨树多80棵，第二个条件不变，变成了怎样的一个应用题，（我请一位同学来读出这个应用题），你们会解答吗？请同学们先画线段图，看图想它的数学关系，后解题。

比较他们的相同点和不同点？

相同点：题里有两个未知数，设其中一个X，另一个就有“几X”表示。问一般情况下设哪个为X，

不同点：由于一个条件不同，所以数量关系不同，所以方程也就不同。

 注：检验时，通过列式计算，检验两个得数的和（差）及倍数是否符合题目中的条件。

（四）应用巩固

1．只列方程不解答。

（1）白兔和黑兔共有30只，白兔的只数是黑兔的4倍。白兔和黑兔各有多少只？

（2）白兔比黑兔多18只，白兔的只数是黑兔的4倍。白兔和黑兔各有多少只？

2．在正确的方程后面的括号里打上√

（1）买一枝铅笔和一本练习本一共用了1.2元,练习本的售价是铅笔的2倍.每枝铅笔的售价是多少元?

①2X+X=1.2(    )   ②2X-X=1.2(    )  ③1.2-2X-X (    ) ④1.2-X=2X(    )

3.东方小学共有112人参加围棋兴趣小组,其中男同学人数是女同学的3倍。参加围棋兴趣小组的男同学有多少人？

4.父亲的年龄是儿子年龄的8倍，儿子比父亲小28岁。父亲、儿子的年龄各是多少岁？

5．鸡兔同笼问题。

6．（随机练习）

（五）课堂小结

这节课你有什么收获？我们今天学习的列方程解应用题和以前学的有什么不同？应该注意哪些方面？

【教学反思】

本着学习和提高的心态，我认真的做好了准备，希望通过这个课找出我上课中的存在的问题，从而加以克服、改正、力求提高。

今天我上课内容是列方程解含有两个未知数的应用题，浙教版九年义务教育六年制第九册129页例7。在教学中我先复习简单的数量关系，让学生头脑里对“等量关系”有初步的认识。再让学生猜猜要求的数是几，引起学生思考，激发学生强烈求知的心理，并自然而然地迁移到新知识的学习中去，让学生带着问题，接着让学生尝试用自己的认识方法去思考，寻找问题的答案。在同桌相互交流中理解题意。对于理解有困难的学生给予点拨辅导，启发思维，使每位学生主动进入学习状态，激励个性发展，注意观察指导个别学生.让他们自己学，自己说，从而把握学生的认知活动的进程，在学生理清题意后，我进一步出示问题，有意识引导学生按题目叙述的顺序寻找数量之间的相等关系，探索列方程解应用题的思路与一般步骤，从而得出列方程解应用题解题的关键是学会找关键句，从关键句中分析问题解决问题。绝大部分学生学得较灵活，但少数学困生用列方程解应用题仍然问题很大，特别是要把题目中的问题作为条件去思考是个大难题，因此在教学方法上还得改进。

由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。 
    　之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。　　  同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。达到了很好的教学效果。然后进行适时的练习，达到巩固教学效果的目的。 
　　本堂课，我觉得我的亮点是问题来自生活，贴近生活，使学生很容易接受，解决问题比较轻松，但环节的处理上还有待于进一步的加强。恳请领导和各位老师多提宝贵意见，使我能够在今后的教学中，逐渐加强，能够熟练的驾驭课堂。