什么数能被2，3，4，5，8，9整除，我想大家基本上都知道的。如果是7，11，13的话，可能知道的人就不多了。找到这个资料，发上来希望能帮助到大家。　

数的整除特征

　　①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

　　②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

　　③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

　　④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

　　例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.

　　⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

　　例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。

　　⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

　　例如：判断123456789这九位数能否被11整除？

　　解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11｜5，所以11｜123456789不能。

　　再例如：判断13574是否是11的倍数？

　　解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因为0是任何整数的倍数，所以11｜0.因此13574是11的倍数。

　　⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

　　例如：判断1059282是否是7的倍数？

　　解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。

　　再例如：判断3546725能否被13整除？

解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.

    数的整除性质主要有：

    （1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

    （2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

    （3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

    （4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

    （5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。

    灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。

    【例1】在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

分析与解：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。因为9，25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。这个七位数是4735800。

    【例2】由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？

分析与解：因为41×271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。按“11111”把2000个1每五位分成一节， 2000÷5=400，就有400节，

因为2000个1组成的数11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质（1）可知，由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。

    【例3】现有四个数：76550，76551，76552，76554。能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？

分析与解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4。

要从已知的四个数中找出两个，使其积能被12整除，有以下三种情况：

    （1）找出一个数能被12整除，这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除；

    （2）找出一个数能被6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除；

    （3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12整除。

    容易判断，这四个数都不能被12整除，所以第（1）种情况不存在。

    对于第（2）种情况，四个数中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶数，所以可以选76554和76550，76554和76552。

    对于第（3）种情况，四个数中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以选76552和76551，76552和76554。

    综合以上分析，去掉相同的，可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数：76550和76554， 76552和76554， 76551和 7655

   【例4】在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？

分析与解：从题设的条件分析，对所求五位数有两个要求：

    ①各数位上的数字之和等于43；

    ②能被11整除。

    因为能被11整除的五位数很多，而各数位上的数字之和等于43的五位数较少，所以应选择①为突破口。有两种情况：

    （1）五位数由一个7和四个9组成；

    （2）五位数由两个8和三个9组成。

    上面两种情况中的五位数能不能被11整除？9，8，7如何摆放呢？根据被11整除的数的特征，如果奇数位数字之和是27，偶数位数字之和是16，那么差是11，就能被11整除。满足这些要求的五位数是： 97999，99979， 98989。

    【例5】能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？

分析与解：10个数排成一行的方法很多，逐一试验显然行不通。我们采用反证法。

假设题目的要求能实现。那么由题意，从前到后每两个数一组共有5组，每组的两数之和都能被3整除，推知1～10的和也应能被3整除。实际上，1～10的和等于55，不能被3整除。这个矛盾说明假设不成立，所以题目的要求不能实现。

练习

1.已知4205和2813都是29的倍数，1392和7018是不是29的倍数？

2.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？

3.173□是个四位数。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？班有多少名学生？6.能不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？