【例1】一极地探险家乘着10只狗拉雪橇从甲营地赶往乙营地，出发后4小时发上了意外，有3只狗受伤，只好由其余的7只狗继续拉雪橇，前进速度变为原来的7/10，结果探险家比预定时间迟到了2小时。如果受伤的3只狗能再拖雪橇走21千米，那么就只比预定时间迟到1小时。问甲乙两个营地的距离是多少千米？

解：（1）速度与时间成反比例，假设原来出发时的速度为1，发生意外后的速度就为7/10，这段路程所用的时间就是原来的10/7，多用了10/7-1=3/7的时间，这段路程实际用的时间=2/(3/7)=14/3(小时)。

（2）如果从发生意外点按原速再走21千米，后一段路程对应的时间为1/(3/7)=7/3(小时)，所以21千米所用时间=14/3-7/3=7/3(小时)。

（3）原速度=21/(7/3)=9(千米/小时)

（4）甲乙营地距离=9*（4+14/3）=78（千米）

【例2】甲、乙的速度之比是3：2，甲车从A地、乙车从B地相向而行，上午9：00甲车到达A、B之间的C地，乙车下午1：00才到达C地。甲乙两车是几点几分相遇的？

解：（1）假设乙车每小时走2个单位路程，（13-9）×2=8个单位路程。

（2）上午9：00时，甲乙两车的距离为8个单位路程，相遇时甲走了8×3/5，乙走了8×2/5

（3）相遇时间=(8×3/5)÷3=8/5(h)[即1小时36分]

所求：9：00+1：36=10：36

 

【例3】A、B两地间有一条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间。他们同时从A地出发，30分钟两人第一次相遇，又过了5分钟后乙第一次超过甲。问甲到达B地时，两人共迎面相遇几次？

解：（1）乙用5分钟走完2个甲30分钟再加5分钟的路程，即甲65分钟的路程乙只需5分钟走完。

（2）所以甲车与乙车的速度之比为5：65=1：13

（3）运用流卡运行图解得：两人迎面相遇6次（甲始终是从A到B；而乙从A到B有7次，从B到A有6次）

 

【例4】甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比为3：2，两人相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了50%，当甲到达B地时，乙离A点还有4千米。AB两地的距离是多少？

解：设AB两地的距离为1，第1次相遇甲走3/5，乙走了2/5

（1）       提速后，甲为3+3×20%=18/5；乙为2+2×50%=3。甲速：乙速=6：5

（2）       甲走2/5的路程，乙要走(2/5)×(5/6)=1/3；

（3）       4÷[1-(2/5+1/3)]=15(km)

 

【例5】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同。猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发。当它们出发后第1次相遇时各跑了多少路程？

解：(1)由题意可知：

猫1步路程狗要跑5/3猫步；猫1步路程兔要跑7/5猫步。

猫1步时间狗要跑3/5猫时；猫1步时间=兔要跑5/7猫时。

（2）猫速：狗速：=（1÷1）:[（5/3）÷(3/5)]=9:25

猫速：兔速=（1÷1）:[（7/5）÷(5/7)]=25:49

（3）速度与路程成正比例，

 

猫	狗	兔
9	25
25		49
9*25=225	25*25=625	49*9=441

 

 

 

 

 

 

（4）狗追上猫一圈需300÷（625-225）＝3/4 (单位时间)。

兔追上猫一圈需300÷(441-225)＝25/18 (单位时间)。

（5）第一次相遇时间：[3/4,25/18]=1350/36（单位时间）

猫跑的路程：225×1350/36=8437.5（米）

狗跑的路程：625×1350/36=23437.5 (米)

猫跑的路程：225×1350/36=16537.5(米)

 

【例6】甲、乙两人从两地相向而行，经过6小时相遇于A点，如果两人回到原来的出发地，甲速度不变，乙每小时加快5千米，在距离A点12千米处相遇。如果两人再回到原地，乙速度不变，甲每小时加快5千米，在距离A点16千米处相遇?甲、乙原来的速度分别是多少?

分析与解：这道题条件变化多，数量关系复杂，从字面上很难理顺数量间的关系。如果画出线段图，思路就豁然开朗了。

    从图中可以很清楚地看出：第二次与第一次比较，甲速度不变，乙每小时加快5千米，结果在距离A点12千米的B点处相遇；第二次与第一次比较，乙速度不变，甲每小时加快5千米，在距离A点16千米的C点处相遇。第三次与第二次比较，甲、乙两人的速度和没有变，所以从出发到相遇时所用的时间不会变。

    在同样的时间里，甲第三次比第二次每小时多行5千米，共多行了12+16=28千米，所以从出发到相遇所用的时间是28÷5=5.6小时。第一次与第二次相比，甲的速度没有  变，甲第一次比第二次多行了12千米，多用了6-5.6=0.4小时，所以，甲原来的速度是12÷0.4=30千米/小时。

    同样，第三次与第一次比，乙的速度没有变，乙第一次比第三次多行了16千米，也多用了0.4小时，所以乙原来的速度是16÷0.4=40千米/小时。

 

【例7】甲、乙两只蚂蚁从相距600厘米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇。如果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5厘米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15厘米的地方相遇。已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，求：

（1）甲蚂蚁从A地爬到B地的时间；

（2）甲、乙两只蚂蚁原来每分钟分别爬行多少厘米？

解：原速度和：v甲+v乙=600/15=40（厘米/分）

加速后相遇时间：600/(40+5+5)=12(分)

假设第二次相遇点在第一次相遇点的右边则：12（v甲+5）-15v甲=15，v甲=15（不合题意）

所以第二次相遇点在第一次相遇点的左边：15v甲-12（v甲+5）=15，v甲=25

（1）甲行全程的时间：以原速行的时间600/25=24(分钟)；若加速，行的时间600/30=20(分钟)；

（2）甲原速25厘米/分钟，乙原速（40-25）15厘米/分钟。

 

【例8】甲，乙两班学生到青少年宫参加活动，但只有一辆车接送。甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行。车到某处让甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开到青少年宫，已知学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车时车速为每小时50千米，若要使两班学生同时到达青少年宫，甲班学生步行了全程的几分之几？

本文来自: 家长100论坛  详细出处请参考：http://www.jiazhang100.com/bbs/viewthread.php?tid=101580&extra=page=1

解：设甲班步行的路程为x,由于甲、乙两班步行的速度相同，则乙班步行的路程也为x.

设汽车从甲班下车点返回到乙班上车点的路程为y，根据甲班从下车步行到终点的时间与汽车空车返回到乙班上车时的时间+乙班上车后乘车的时间相等，有方程：

    x/4=y/50+(x+y)/40,  5x=y

    x/(2x+y)=x/(2x+5x)=1/7

 【例9】河水是流动的，在B点处流入水静止的湖中，一个游泳者在河中顺水从A点游到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时；若原路返回需要6小时；如果湖水也是流动的，从B流向C，水速和河水的速度一样，那么从A到B到C只需2.5小时，问原路返回需要多少小时？

【解】设第一次在河中花费X小时，则在湖中花费3-X小时
同时设人在静水中的速度为V，水流速度为V水
根据  路程=时间*速度   可得：
X*(V+V水)=(X+3)*(V-V水)       <1>     第一次，在河中往返
(3-X)*V=(2.5-X)*(V+V水)        <2>     两次在湖中从B至C
由<1>得：X=3(V-V水)/2V水
令V/V水=K
则X=3(K-1)/2                          <3>
由<2>得：X=2.5-0.5K              <4>
由<3>、<4>可得：K=2
即人的速度是水流速度的2倍
所以人游泳时的情况是：
顺水速度是静水速度的3/2，而静水速度是逆水速度的2倍，顺水速度是逆水速度的3倍。
相应的，逆水时间是顺水时间的3倍。
现在顺水总时间为2.5小时，故原路返回时间<逆水>为2.5*3=7.5小时。

 

练习

【1】某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛。甲乙两运动员同时起跑后，乙的速度始终不变，开始时甲比乙慢，在15分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，而在第23分50秒时甲到达终点，那么，乙跑完全程的时间是多少?（25分）

【2】狗跑5步时间，马能跑6步；马跑4步距离，狗要跑7步，现在狗已跑出 550米，马开始追它，则马跑多远时可以追上狗？（1050米）

【3】一条公路上有相距120千米的A、B两个汽车站，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站开到B站，同时也有一辆汽车从B站开到A站，所有汽车速度都相同，有一人早上7点钟骑自行车从A出发到B，途中有8辆从A站驶向B站的汽车超过他，还有一辆汽车与他同时到达。如果这个人在途中还遇到14辆从B站开出的汽车，那么骑自行车人的速度是多少？[8又4/7(米/秒)]

【4】一支解放军队伍全长900米，排尾的通信员骑摩托车从排尾赶到排头将电报交给排头的首长，然后以原速的1/8回到排尾将命令传达给指挥官，这时队伍共前进了900米。已知队伍匀速前进，当通信员赶到排头时，解放军队伍已行走了多少米？这段时间通信员共走了多少米？（300米；1500米）

【5】甲乙两车同时从山脚下的车站出发到山顶的停车场，然后立即沿路返回山脚下的车站，这样不停地往返上山和下山。已知甲乙两车上山的速度比为5：4，下山的速度为各自上山速度的1.2倍，山脚车站到山顶停车场的路程为 50千米。问：两车第二次相遇时，甲车行了多少千米？(111又11/49千米)

【6】甲、乙两人同时从山脚出发去登山，两人到达山顶都立即下山，并且速度都增加50%，已知甲、乙出发2小时后第一次在距山顶1200米处相遇，而且乙到达山顶时，甲正好下到半山腰，求乙从出发到返回要用多少小时？（4小时）

【7】绕湖的一周是22千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走1小时后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后多少分钟后第一次相遇。（148分钟）

【8】A、B、C三辆摩托车同时从甲地出发到乙地去，按原速A车应比B车早到10分钟，在他们从A地出发20分钟后，遇上下雨道路泥泞，A车速度下降1/4，C车速度下降1/5，B车速度不变，结果三车同时到达乙地，问C车原定行驶完全程要用多少分钟？（52分钟）

【9】甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到  B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米？（甲45千米，乙30千米）

【10】有甲乙丙三辆汽车各以一定的速度从A地到B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，那么甲出发后需要多少分钟才能追上乙？（150分钟）

【11】甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在周长为210千米的环行公路上同时、同地、同向出发，每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车则增速1/3。问：在两车速度刚好相等的时刻，它们共同行驶了多少千米？（1250千米）