【题目】200 位数 191919…19 (共100个19) 除以99，余数是多少？

解法一：

一个数除以99的余数是从右起每2位数之和除以99的余数。

19＋19＋……＋19＝19×100＝1900，

1900除以19 的余数，19＋00＝19。

所以，191919...19 (共100个19) 除以99，余数是19。

解法二：

99=9×11，

191919…19（100个19）的数字和为（1＋9）×100=1000，1000≡1（mod 9），

191919…19（100个19）≡1（mod 9）；

又，9×100－1×100=800，800≡8（mod 11），

191919…19（100个19）≡8（mod 11）。

被9除余1，同时被11除余8的最小数为19，

所以，191919...19（100个19）除以99的余数是19。