摘要：钟表的时针与分针旋转中的数学问题解答，对中学生来说是比较难的。需要理清解决思路，学习一些巧妙解法。

关键词：时针与分针问题、钟针对调问题、解决思路

1、钟表时针与分针角度计算误解的矫正

《人教版七年级数学上册·倍速学习法》（2009年版）p124有一例题：在1时几分时，钟表的时针与分针互相垂直？原书的分析：要使钟表中的时针与分针互相垂直，即夹角为90°，应注意到一周中两直线互相垂直的情况有两种，而对于此题即为分针比时针多走90°或多走270°。又知分针的速度为每分钟6°，时针的速度为每分钟0.5°，设1时x分时，钟表的时针与分针互相垂直，由题意得6x=0.5x+90°或6x=0.5x+270°，解之可得未知数x的值。

这种分析解答是有问题的。理由是在1点时，钟表的时针与分针不重合，时针指向1，分针指向12，分针与时针相差一个大格，即此时分针与时针夹角为30°。当钟表时针与分针互相垂直时，说明分针比时针多走30°+90°=120°；或30°+270°=300°。设1时x分时，钟表时针与分针互相垂直，由题意得6x=0.5x+30°+90°或6x=0.5x+30°+270°，解之可得未知数x的值。

2、钟表的时针与分针旋转中的数学问题解决思路

《人教版七年级数学上册教师教学用书》第三章一元一次方程拓展资源，专门举例说明用方程研究钟表中的问题。解决钟表的时针与分针旋转中的数学问题，需要数形结合，分类讨论，把图形问题转化为代数行程问题，依靠方程模型思想探索解答思路。

最典型的题目，一般是求在已知的某个整点之后，什么时刻时针与分针重合、成直角或者成一条直线。解决问题的基本思路之一是：①、整点开始时，时针与分针的夹角是多少度。②、两针重合、成直角或者成一条直线时，分针应该比时针多转多少度。③、每分钟分针比时针多转多少度。④、分针比时针多转这么多度需要多少分钟。⑤、给出问题的解。解决问题的基本思路之二是：①、整点开始时，时针在分针前面多少格。②、两针重合、成直角或者成一条直线时，分针应该比时针多走多少格。③、每分钟分针比时针多走多少格。④、分针比时针多走这么多格需要多少分钟。⑤、给出问题的解。

上面的例题就可以用这两种思路去解答。

3、钟表钟针对调问题巧解

有时，同学们做一件事，意外发现从开始到结束，钟面上时针和分钟恰好交换了位置，这就是“钟表钟针对调问题”。首师大附中的原题：老师召开班会。会议开始时候老师看了一下时间，时针在3、4之间，分针在5、6之间。到会议结束时老师又看了时间，时针在5、6之间，分针在3、4之间。问：①会议开始时间？②会议结束时间？③会议持续多长时间（精确到分）

这类题解法很多。赵德超博士介绍了一种最简便的方法（三句口诀）。口诀是：① 时针十二、分针一 （一小时时间，时针走5格，分针走一圈即60格）；②开始分针定结束  （用开始时间的分针，确定事件结束的时间）； ③结束分针定开始  （用结束时间的分针，确定事件开始的时间）。

分析过程：第一句口诀：分针十二，时针一。一小时，分针走60格，时针只走5格，相当于分针每走12格，时针走一格。第二句口诀：开始分针定结束。根据开始时候分针的位置，确定事件结束的时间。开始时候，分针在5、6之间，所以开始为 3:25 - 3:30 之间（分针走了25格到30格），根据“分针时针12格、时针1格”的原理，开始时候的时针从“3”出发，走了两格多、不到两格半。因为开始时的时针位置，就是结束时候的分针位置。结束时间的分针就在 3 的后面两格到两格半之间。因此，确定的结束时间是：5:17分 - 5:17分半不到（取5:17分）。 第三句口诀：结束分针定开始。根据结束时候分针的位置，确定事件开始的时间。结束时候，分针在3、4之间，所以结束时间为 5:15 - 5:20 之间（分针走了15格到20格），根据“分针时针12格、时针1格”的原理，结束时候的时针从“5”出发，走了一格至一格半。因为结束时的时针位置，就是开始时候的分针位置。开始时间的分针就在 5的后面一格到一格半之间。因此，确定的开始时间是：3:26分 - 3:26分半不到 （取3:26分）。会议持续时间：二者相减，会议持续了接近 111 分钟。更精确的计算结果，会议持续了 110又13分之10 分钟。 该题答案：开始时间 3:26 分，结束时间 5:17 分，会议持续 111 分钟（精确到分）。

参考文献：

1、妙解时针分针对调问题

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6941cc6b0102dxb9.html

2、时钟问题的简便解法

http://zhoushijingguo.blog.163.com/blog/static/153596636201010149363913/