认真学习《2011版数学课程标准》，原数学课程标准的空间与图形修订成了如今的图形与几何。

原数学课程标准的空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。空间与图形是以往几何课程的拓广，是数学课程改革的一种国际趋势。

《2011版数学课程标准》把空间与图形更名为图形与几何，更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。

《2011版数学课程标准》的数学在图形与几何部分表现为数形结合，表现为文字语言，图形语言与符号语言的相互解读 。《2011版数学课程标准》的数学在图形与几何部分就是用符号解读生活的一门艺术 ：用数学符号进行数学思维。数学符号特别是几何符号是图形与几何的抽象艺术，使用数学符号进行数学思维，可以进行运算和推理，推理包括合情推理和演绎推理。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。推理得到的结论具有一般性。建立数学符号意识有助于学生理解数学符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学思维的理性精神闪烁着人类智慧的火花。数学思维不同于形象思维，也不同于物理、化学、生物学等使用的实证思维。数学思维的创造性与直觉思维、数学美学、合情猜想、结构观念等思维方式密切相关，只靠逻辑思维推不出新东西。

几何课程历来是改革的重点内容之一早在19世纪末、20世纪初的“克莱茵―贝利”运动中，德国数学家克莱茵主张用几何变换的观点改造传统的欧氏几何。在20世纪中叶的“新数运动”中，欧氏几何在中学数学中更是所剩无几。法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。在这次运动中，许多国家将平面几何和立体几何合并，用几何变换和线性代数来处理。然而，由于种种原因，改革没有达到预期的目标。在1980年的ICME-IV大会上，数学家们对“新数运动”的成败作出了合理的评价，尤其是对中学阶段为什么要学习几何课程进行了反思，认识到几何教学并不是一件容易的事，对于几何教学中的困难、问题，仅仅采取毫无替代地删除是不可取的。

20世纪80年代以来，各国数学教学普遍把平面几何和立体几何的内容进行整合，更多地采用直观和非形式化的手段，教学内容更紧密地联系学生的生活和社会发展，大量使用信息技术，强调几何建模、合情推理与几何思想。

我国建国至今，教学大纲进行过多次修改，但几何课程改动不大，平面几何和立体几何一直是分别安排在初中和高中讲授，初中平面几何内容主要是运用演绎推理的方法、依据扩大的公理化体系证明一些平面图形的性质，强调逻辑、强调演绎推理，忽视几何直观、忽视合情推理，使得学生的空间观念、空间想象力难以得到真正有效的发展。许多中学生学不好几何，不喜欢几何。为此，面向21世纪的中学数学课程改革考虑到义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性，考虑到全体学生和特殊学生的需要，对中学数学课程进行了较大的变革，几何课程也有了较大的改观。

几何课程历来被看成是培养学生思维能力，尤其是逻辑思维能力的极好素材。以往教材的安排严格按着欧氏几何的公理化体系：一条线（两点确定一条直线）──两条线（研究同一平面内两条直线的位置关系，引人平行公理）──三条线（三角形的概念、特殊三角形的性质，全等三角形，解直角三角形等）──四条线（四边形的概念、特殊四边形的性质）──相似形（主要研究相似三角形）──多条线（多边形）──圆（多边形的极限）。其目的就是培养学生的逻辑思维能力。数学实验课程则不过分强调公理化体系，而以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”四条线索展开，目的是培养学生的空间观念与推理能力，以及更好地认识与把握一些必要的几何事实，同时强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。

《2011版数学课程标准》 几何与图形结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

以往数学教学大纲虽然也提出了实践方面的要求，但不具体，原来课程标准提倡自主探究与合作交流的学习方式。《2011版数学课程标准》中提出学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。以往数学教学大纲强调逻辑推理，以培养学生的逻辑推理能力为主要目的。从学习方式上看，《2011版数学课程标准》图形与几何部分增加了学习图形与几何的新视角和新方法：变换和坐标。充分考虑到人的认识规律，减少了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度，将逻辑证明的重点放在了体会证明的必要性、理解证明的基本过程、掌握用综合法证明的格式以及初步感受公理化思想上，加强了合情推理的要求，强调了几何直观与理性精神。突出了数学建模及探究过程的个性学习。在图形与几何中要求了合作交流和研究性过程学习 。

为了更加突出课程内容的本质，《2011版数学课程标准》提出了与内容有关的十个核心概念：在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

空间观念、几何直观、模型思想、推理能力、应用意识和创新意识这几个关键词是图形与几何部分领域的核心概念。新增“模型思想”、“几何直观”等概念。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。几何的基本模型有：全等模型、相似模型、平移模型、翻折模型、旋转模型。每一个基本图形都可以看作一个数学模型。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

.“数学公理”改名叫“数学基本事实”。并明确了9条数学基本事实。基本事实1：两点确定一条直线；基本事实2：两点之间线段最短。基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，作为定理加以证明。增加了平行线性质定理的证明、垂径定理、切线长定理、圆周角定理证明，但不要求用这些定理证明其他命题。要求了解相似三角形判定定理和性质定理的证明。删去了有关等腰梯形的内容，只要求了解两圆位置关系，降低了关于视图与投影的要求。

对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。

增加的主要内容有：❶了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；❷会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形；❸为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题。

删除的主要内容有：❶梯形、等腰梯形的相关内容；❷视点、视角、盲区；❸计算圆锥的侧面积和全面积。

《2011版数学课程标准》中加星号的是选学内容。在“图形与几何”领域中选学内容有：*了解平行线性质定理的证明；*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等；*了解相似三角形判定定理的证明。

人教版数学《图形与几何》的教材体系：

7年级（上）第3章  图形认识初步      

7年级（下）第5章  相交线与平行线     

7年级（下）第6章  平面直角坐标系    

7年级（下）第7章  三角形            

8年级（上）第13章  全等三角形       

8年级（上）第14章  轴对称           

8年级（下）第18章  勾股定理         

8年级（下）第19章  四边形           

9年级（上）第23章  旋转             

9年级（上）第24章  圆                

9年级（下）第27章  相似             

9年级（下）第28章  锐角三角函数     

9年级（下）第29章  投影与视图 

《2011版数学课程标准》图形与几何教学的基本原则：直观性原则；现实性原则；过程性原则；多样性原则；人文性原则；活动性原则。