三十八、追及问题

1、慢车车长为125米，车速17米/ 秒，快车车长140米，车速

22米/秒。慢车在前行驶，快车在后面追上并完全超过需多长时间？

（140+125）÷（22-17）=53秒

2、有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。问乙出发几小时后丙出发？

4×3÷(5-4)=12小时 12×5=60千米 60÷6=10小时

12-10=2小时

3、星期天上午7时30分，王宏和赵琪骑自行车同时从学校出发去郊区风景区游玩，王宏每小时行15千米，赵琪每小时行10千米，走了15分钟后王宏突然忘带照相机，有返回学校，在学校耽搁了30分钟后，再从原路追赵琪。①王宏追上赵琪是几时几分？②追上时距离学校有多远？

15÷60=0.25小时   30÷60=0.5小时

［(0.25×2+0.5)×10］÷(15-10)=2小时

0.25×2+0.5+2=3  王追上赵10时30分 ,15×2=30千米

4、甲乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

甲6-4=2分  4÷2=2倍  6×2=12分

5、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？

小刚8-6=2分，6÷2=3倍，8×3=24分

1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？

60÷(84-60)=2.5小时

2、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？

100÷(140-120)=5分

3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？

16÷(20-16)=4小时,20×4=80千米

4、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？

60×(15+15+5)÷(360-60)=7分钟

1、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问：汽车是在离甲地多远处修车的？

45×2÷30=3小时,360-(45+30)×3=135千米

 

2、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到达，有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

200×2÷100 =4分,(200+100)×4=1200米

3、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？

(36×15÷60)÷7.2=1.25小时,(36+7.2)×1.25=54千米

4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地，汽车出发后1小时原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？

(30×6)÷(6-2)=45千米/时

练习八：

1、甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少？

4000÷10=400米/分.甲(700+400)÷2=550米/分,

乙(700-400) ÷2=150米/分

2、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

900÷(150-120)=30分

3、在300米长的环形跑道上，甲乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起点前多少米？

300÷(5-4.4)=500秒,5×500÷300=8圈……100米,

4、环湖一周共400米，甲乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇。求甲乙的速度。

400÷10=40米/秒,400÷2=200米/秒,

甲(200+40)÷2=120米/秒,乙(200-40)÷2=80米/秒

1、甲乙丙三人都从A地到B地，早晨6时，甲乙二人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到达B地。问丙什么时候追上乙？

甲速度5×12÷10=6千米/小时,4×2÷(6-4)=4小时,

8+4=12时

2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？

小桥车速度60×2÷12=10千米/小时,10+60=70千米/小时,

50×2÷(70-20)=5小时

3、甲乙丙三人都从A地到B地，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上了乙，再用几小时就能追上甲？

丙的速度4×（4+2）÷2=12千米/小时，6×4÷（12-6）=4小时，

4-2=2小时

4、甲乙丙三人行走的速度分别是60米、80米和100米，甲乙两人在B地同时同地同向出发，丙从A地同时同地同向出发去追赶甲乙，丙追上甲后又过了10分钟才追上乙。求A、B两地之间的距离。

（100-80）×10=200米，200÷（80-60）=10分，

（100-60）×10=400米

1、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米和75米。甲在公路上A处，乙丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。

（100+75）×3=525米，525÷（90-75）=35（分钟）

（100＋90）×35＝6650（米）

2、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米。甲乙两人在B地，丙在A地与甲乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。求A、B两地之间的距离。

（100+60）×2=320米，320÷（80-60）=16分，

（100-60）×16=2880米。

3、客车、货车和小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米和70千米，客车货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发。小轿车与客车、货车相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。求A、B两地之间的距离。

（70+50）×1=120千米，120÷（60-50）=12小时，

（70+60）×12=1560千米

4、A、B两地相距1800米，甲乙二人从A地出发，丙从B地出发与甲乙二人同时相向而行，已知甲乙丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米。当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？

1800÷（100+80）=10分，（80-60）×10=200米

5、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟80米、70米、100米。甲、乙两人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又过了2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程。

（100-80）×2=40米，40÷（80-70）=4分，

（100-70）×4=120米。

1、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又立即以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。求甲乙两地之间相距多少千米？

设甲去的时间为x小时，则返回的时间7.5-x

20x=30×(7.5-x), x=4.5,20×4.5=90千米

2、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分。求甲乙两地相距多少千米？

45÷60=0.75小时,8+0.75=8.75小时

设甲去的时间为x小时，则返回的时间8.75-x

30x=40×(8.75-x), x=5,30×5=150千米

3、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多远就必须返航？

设甲去的时间为x小时，则返回的时间9-x

1500x=1200×(9-x), x=4,1500×4=6000千米

4、师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟取加工，二人一共用了18小时完成了加工任务。问：这批零件共有多少个？

设师傅的时间为x小时，则返回的时间18-x

35 x=28×(18- x), x=8,35×8×2=560个

1、一个通信员骑自行车需要在规定的时间内把信送到某地。每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时。他去某地的路程有多远？

(15×0.4+12×0.25)÷(15-12)=3小时,12×(3+0.25)=39千米

2、小李有乡里到县城开会，每小时行4千米，到预定时间时，离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定时间时，又会多走4.5千米。乡里到县城有多少千米？

设预定时间为x小时,

4x+1.5=5.5x-4.5 x=4,4×4+1.5=17.5千米

3、小王骑摩托车从B地去A地，如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。

设预定时间为x小时,

50×(x+0.2)=60×(x-1), x=7,50×(7+0.2)=360千米

4、玲玲家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。玲玲家到学校的路程是多少米？

设到校时间为x小时,

50×(x-2+8)= (50+10)×(x-2-5), x=72,

50×(72+8)=4000米

练习十三：

1、东西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人的中间。

设所用时间为x分钟。

60x-55x=5400-70x-60x，x=40

2、ABC三地在一条直线上，A       B     C ，AB两地相距2千米，甲乙二人分别从AB两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？

设所用时间为x分钟。

2000-35x=45x，x=25

3、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍？

60÷4=15千米/小时，60÷5=12千米/小时，

设所用时间为x分钟。

60-12x=4×（60-15x），x=3.75

4、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？

(32-8)÷(3-1)=12岁,12-8=4年

1、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停了3小时。结果两车同时到达B地。求AB两地之间的距离。

48×3÷(54-48)=24小时,54×24=1296千米

2、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。AB两店之间相距多少米？

80×2÷(120-80)=4分,120×4=480米

4、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米，途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？

24÷60=0.4小时,15×0.4÷(20-15)=1.2小时,20×1.2=24千米

3、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校，问他们家到学校有多少米？

70×(1+1) ÷(90-70)=7分,90×7=630米

1、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？

设跑1圈用x秒

5x+4x=360×2, x=80秒,80-180÷5=44秒

2、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？

设跑1圈用x秒

8x+6x=420×2, x=96秒,96-210÷8=33.75秒

3、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？

设一个来回x秒

6x+4x=240×4, x=96秒,96-240÷6=56秒

4、甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？

设后一半时间的速度为每小时x

36×2.5+2.5x=205, x=46千米/小时

1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修的路面长多少千米？

设正常为x小时。

60x+20×（8-x）=420，x=6.5小时

(8-6.5)×20=30千米

2、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用时5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？

设高速公上行驶为x小时

105x+55×(5-x)=395, x=2.4小时,

2.4×105=252千米

3、小明家离体育馆有2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定要迟到，他立即以每分钟180米的速度跑步前进，途中共用时15分钟，准时到达了体育馆。问小明是在离体育馆多远处开始跑步的？

设小明加快速度跑了x分钟,

180x+100×(15-x) =2300, x=10,

180×10=1800米

4、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉了，兔子醒来时，乌龟已经领先了5000米。兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？

10000-（10000-100）÷5=8020米

1、客货两车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行了21.6千米。甲乙两站相距多少千米？

21.6÷3÷(54-48)=1.2小时,(54+48)×1.2=122.4千米

2、快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行210千米。求甲乙两地之间的距离。

210÷3÷(80-45)=2小时,(80+45)×2=250千米

3、甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？

216÷(58+50)=2小时,(58-50)×2×3=48千米

4、甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。

乙(160×3-120)÷2÷4=45千米/小时,甲45+120÷4=75千米/小时

1、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车的速度。

设甲车每小时行x千米，那么乙车每小时行（x-10）千米

（2+4）x+4×（x-10）=460

X=50

2、甲乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车的速度。

设快车每小时行x千米，则慢车每小时行（x-8）千米

(2+5)x+5×（x-8）=680，x=60

3、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时又和师傅合做了8小时才完成任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个。师傅每小时做多少个零件？

设师傅每小时做x个，则徒弟每小时做（x-3）个

8x+（4+8）×（x-3）=264，x=15个

4、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20米。他们每分钟各行多少米？

设哥哥每分钟行x米，则弟弟每分钟行（x-20）米

（5+10）x+10×（x-20）=2300，x=100，弟100-20=80米/分

1、小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫。小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？

270÷90=3分钟，90×4÷3=120米/分钟

2、小强和小东同时从甲乙两地出发，相向而行，小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？

45÷15=3小时，15×2÷3=10千米/小时

3、甲乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，两车相遇后，乙车再行135千米到达A地，甲车再行2小时到达B地。求乙车行完全程共用了几小时？

135÷45=3小时，45×2÷3=30千米/小时，

（135+45×2）÷30=7.5小时

4、快慢两车同时从甲乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米，求慢车行完全程共用了几小时？

(65+25)×4÷25=14.4小时

1、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到达乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回用了3小时48分。已知自行车上坡是每小时行10千米，求自行车下坡每小时行多少千米？

48÷10=4.8小时,4.2+3.8=8分钟,8-4.8=3.2分钟

48÷3.2=15千米/小时

2、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时；如果往返都坐车，途中只需30分钟。如果往返都步行，途中共需多少时间？

1.5小时=90分钟,30÷2=15分钟,(90-15)×2=150分钟

3、一辆汽车把货物从城市运往小区，往返共用15小时，去时所用时间是返回的1.5倍，去时比回来每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米？

回15÷(1+1.5)=6小时.去:6×1.5=9小时

设去时的速度是x千米/小时,回的速度是(x+12)千米/小时

9x=6×(x+12), x=24, 24×9×2=432千米