五、数字问题

1、一个两位数的两个数字之和是10，如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数），新数比原数大72，求原来的两位数。

72÷9=8 ，（10+8）÷2=9，10-9=1，原数是19

2、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差为54。求原数。

54÷9=6，6÷（3-1）=3，3×3=9，原数是93

3、有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是132。求原数。

132÷11=12，12÷（2+1）=4，4×2=8，原数是84

4、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少2。如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，所得的新的两位数与原数的和是154。求原数

154÷11=14，（14-2）÷（1+1）=6， 6+2=8，原数是68

5、把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？

60000+8000=68000，68000÷（35-1）=2000，原数是2000

6、有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的三位数。

 4ABC           ABC4

-ABC4          -4ABC

 2889 ABC=765   2889    ABC=123

7、把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？

8000÷（21-1）=400

8、有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位数字依次改变，所得的新数与原数相差171，求原来的三位数。

 AB3                3AB

-3AB               -AB3

 171   AB3=523      171  3AB=143

9、如果一个数，将它的数字对调倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称数。例如22、565、1991、20702等都是对称数。求1～1000中共有多少个对称数？

在1到1000中，先排除1位数和1000。

在两位数中，有：11，22，33，······99。

在三位数中，有：101，111，121，······191,

                202，212，222，······292,

                ···，···，···，···，

                 909，919，929，······999。

对称数共有：9＋10×9＝99（个）

10、有一个四位数的对称数，四位数字之和为10，十位数字比个位数字多3，求这个四位数。

10÷2=5，5=1+4，1441

11、一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍，原来的六位数是多少？

解：设前五位数为x，则原数可表示为10x＋7

5×(10x＋7)＝700000＋x  x=14285，原来的六位数是：14285×10+7=142857

12、如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原来增加了6000。原数是多少？

  □□□ 6

-   □□□

  6 0 0 0   原数是666

解：设一个数为x，则新数可表示为10x＋6

10x＋6－x＝6000，x=666

13、有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？

解：设前五位数为x，则原数可表示为10x＋6

4×(10x＋6)＝600000＋x，x=15384，原六位数：15384×10+6=153846

14、在对称数中，年份数1991不仅是一个对称数，而且还可以写成两个对称数的积，即1991=11×181。在1000年--2000年中除1991年外，还有哪些数既是对称数，又可以写成两个或三个对称数的积？

在1000到2000中，是对称数的还有：

1001，1111，1221，1331，1441，1551，1661，1771，1881

能写成两个对称数的积的有：

1111=11×101，1221=11×11，1331=11×121，1441=11×131，

1551=11×141，1661=11×151，1771=11×161，1881=11×171

能写成三个对称数的积的有：

1331＝11×121 ＝11×11 ×11

15、在五位数中，既是对称数，又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少？

10201＝101×101

16、在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么，所得的三位数比原来大6倍。求这个两位数？

设这个两位数的十位数为x，个位数是y

100x－10x＝6(10x＋y)

只有：x＝1，y＝5   符合题意。

这个两位数是15。

17、某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数（即1），这个邮政编码是多少？

(A＋1)·A ＝B

A只能是2，此时B是： (2＋1)·2 ＝6

A＋A＋B＋C＋C＋D＝11，2＋2＋6＋C＋C＋1＝11，C＝0

这个邮政编码是 226001。

18、一个三位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，十位上的数字是百位上的数字的2倍。这个三位数一定是多少？

因为百位上的数字最小，而且百位上的数字只能是1，此时十位上的数字只能是2；那么个位上的数字就只能是  2×4＝8

这个三位数一定是128。

19、求各位上数字之和等于34的最小的四位数。

因为：34÷4＞8，显然这个四位数较大。和是34，要想使这个四位数最小，必须使后三位数尽可能的大，才能使千位上的数字小。

后三位数最大是999，千位上的数就是：34－9－9－9＝7

最小的四位数是7999。

20、在1至100的奇数中，“3”出现了（15）次。

“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；

“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；

21、数字“1”在1至200中出现的总次数是（140）。

20+20+100=140（次）.

22、小明从1写到100，他一共写了（20）个“9”。

10×2＝20

23、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有（45）个。

9+8+7+…1=45

24、在10和100之间有多少个数是3的倍数？

99÷3=33个，9÷3=3个，33-3=30个

25、在15到70之间有多少个数是8的倍数？

64÷8=8,8÷8=1,8-1=7个