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小数定律(law of small numbers)

(2008-12-20 16:50:25)
标签:

杂谈

分类: 思考

    在统计学和经济学中,最重要的一条规律是“大数定律”,即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律,样本越大、则对样本期望值的偏离就越小。例如,抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5,但如果仅抛掷一次,则出现正面的概率是01(远远偏离0.5)。随着抛掷次数的增加(即样本的增大),那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”,人们通常会忽视样本大小的影响,认为小样本和大样本具有同样的期望值。例如,如果某个厂长连续两年取得了很好的业绩,那么人们就会认为该厂长的业务能力很强;但实际上,这两年也许恰好是宏观经济比较理想的年份,任何人都会取得好业绩。在这里,人们实际上把小样本的期望值视为大样本(即年份较多)才具有的期望值。

    另一个常见的例子是所谓的“赌徒谬误”。例如在抛掷硬币时,人们通常认为下一次出现正面的概率与已经出现正面的次数负相关。如果连续抛掷10次硬币都是正面,那么人们会觉得下一次出现反面的可能性很大;实际上,每次抛掷硬币出现正面或反面的概率都是0.5,它与已经出现过多少次正面没有关系。大数定律是不确定情形下各种经济理论的基石,如果人们真的是按照小数定律而非大数定律做出判断,那么现有的经济理论就需要重大的修正了。

    不确定条件下的判断与传统经济理论对理性的假定存在系统差别。他们早期的大多数研究强调的一个基本观念是,人们一般不能完全分析包含经济和概率判断的情形。在这些情况下,人类决策依靠某些捷径或启发法,这些方法有时存在系统性偏差。

   —个基本的偏差是个人似乎运用小数法则,将同样的概率分布归结为小样本和大样本中的经验平均值,从而就违反了概率论中的大数法则。

    例如在一个著名的实验中发现,参与实验者认为在给定的一天中在大医院和小医院中出生的小孩中男孩的比例高于60%的概率相等。一般情况下,人们似乎没有意识到随着样本的增大,随机变量对平均数的偏离是不断下降的。更精确地说,根据统计上的大数法则,随机变量大样本独立观察平均值的概率分布在随机变量的期望值附近集中,并且样本平均值的偏差随着样本规模的增大会趋近于零。根据心理学的小数法则。人们相信小样本的平均值也会向随机变量期望值附近集中分布。

  小数规则的一个例子是,如果一位投资者观察到一位基金经理在过去两年中的投资业绩好于平均情况,就会得出这位经理要比一般经理优秀的结论。然而真实的统计含义非常微弱。一个相关的例子就是赌徒谬误,许多人都希望随机的第二次抽彩与第一次没有关系,即使抽彩从统计上看是相互独立的。在投掷硬币游戏中,如果前几次大多数出现正面,那么很多人就相信下一次投掷很可能出现反面。最近的研究描述了小数规则对经济决定的重要作用(Rabin2002)   

    小数法则与典型法,即卡尼曼和特韦尔斯基发现的作为人类判断重要因素的启发法相关。他们在几个重要实验中阐明了这种启发法的功能。参与实验者要求根据描述对一群人进行归类,比如说分成“商人”和“议员”。从给定的人群中随机找出一个进行描述,其特征包括“对政治感兴趣,喜欢参与争论,热衷于出现在媒体中”,大多数人会认为这是个议员,即使选定的人群中商人的比例更高这一事实使该人更可能是一个商人。他们进一步检验了这一观察到结果。他们做了一个实验。在这个实验中,某些参与实验者拥有关于人群组成比例的明确信息。一个方案是要被分类的人群是从30%工程师和70%律师组成的一群人中抽取的;另一个方案中比例相反。结果表明这种差别对参与实验者的判断没有影响。   

    施莱佛(Shleifer)认为,小数法则和典型法可以解释金融市场上的某些反常(Shleifer2000)。例如对股票价格的过度敏感可能是投资者对利好新闻短期刺激过度反应的结果。

   概率判断另一个共同偏见是有效性,人们通过简化特定事例判断概率。结果是人们更倾向于明显的或便于记忆的信息(Tversky and Kahneman1973),认知心理学的一个一般发现是,与不熟悉的信息相比,熟悉的信息更便于记忆,也相信其更加真实,相关。这样,熟悉和有效就对精确和相关起到提示作用。因此,媒体中某些信息极少重复,如果不考虑精确性,人们就会更容易认为其有效并因此而产生错误认识。

  这一人类判断的证据表明,人们的推理向概率论的基本法则提出了系统挑战。卡尼曼的研究阐明了这一点,向传统经济论基础之一的经验有效性提出了非常严肃的质疑。

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