《数学思考》教学设计

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例5及练习十八第1、2、3题。

教学目标：

1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3、培养学生归纳推理探索规律的能力。

教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。

教具、学具准备：多媒体课件、表格

一、游戏设疑，激趣导入。

1、同学们，咱们先来做一个数学游戏。（课件）

2、有结果了吗？（学生表示：）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。——数学思考（板书课题）

二、逐层探究，发现规律。

1、连8个点的线段，确实有点困难。那我们先从2个点开始研究。（课件）2个点可以连接1条线段。如果增加1个点，增加多少条线段呢？（2条线段）我们来看一看。3个点能连出多少条线段应该怎样列式呢？（板书：3个点：1+2=3（条））

2、3个点，3条线段。那4个点、5个点、6个点会连出几条线段呢？

3、接下来，我们小组合作，按照刚才探究的方法继续研究。在研究之前，我们先来看一看温馨提示：拿出表格，小组活动开始吧！

（1）增加一个点，现在是几个点？（4个）将新增加的点与原来的3个点分别连接，会增加几条线段？（3条）原来有1+2=3条，再加上增加的3条，现在一共有几条？（6条）列式是？（板书：4个点：1+2+3=6（条））

（2）观察算式，4个点能连几条线段，是从1开始的几个什么样的数相加的？（从1开始的3个连续的自然数相加）

（3）5个点谁来汇报。（增加的线段数是4条，总线段数是10条。）为什么是10条？（原来有6条，加上新增加的4条，一共是10条）怎样列算式呢？（板书）

（4）5个点能连几条线段，是从1开始的几个什么样的数相加的？

（5）6个点呢？（增加的线段数是5，总线段数是15。）为什么？（板书）

4、n个点能连出多少条线段呢？（小组合作）板书：n个点：1+2+3+4+……+(n-2)+(n-1)

练习

1、同学们课前我们做的数学游戏答案知道了吗？在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线段，可以连成多少条线段。1+2+3+4+5+6+7=28（课件）

看来利用这个规律可以很快地计算出8个点连接线段的条数。那你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？

（1）12个点：1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条），

（2）20个点：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，列式时还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3+……＋17＋18＋19＝190（条）（课件示）

三、巩固练习

1、填空。同学们，不仅是连线，在其它的几何图形上也有很多类似这样的问题。我们一起来看看。（填空）

2、生活。其实，在生活中还有类似这样的问题。请看：(课件)怎样思考？你会做了吗？ 1＋2＋3+…+9＝45（次）

3、同学们，还有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，化难为易，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看几道练习题，看看能不能运用化难为易的思考方法去解决它们。

练习一：《找规律》它有什么规律？

练习二：（课件）你看到了什么？第6个是什么图形？你是怎么知道的？

第7个图形需要多少根小棒？你是怎么知道的？

练习三：你看到了什么？请计算出结果

小组讨论。多边形内角和与它的边数有什么关系？（边数 - 2）×180

多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180。

四、总结：这节课你有什么收获？（学会了化难为易找规律去解决问题）

五、作业：《资源与评价》

板书设计：     

数学思考

——化难为易

          3个点：1+2=3（条）

          4个点：1+2+3=6（条）从1开始3个自然数相加

          5个点：1+2+3+4=10（条）从1开始4个自然数相加

          6个点：1+2+3+4+5=15（条）从1开始5个自然数相加

n个点：1+2+3+4+5+……+(n-1)