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生活中的数学——《 平 均 数 》教 学 案 例

(2010-03-20 21:36:25)
标签:

杂谈

分类: 名师案例

生活中的数学——《 》教

 

背 景

平均数是统计中的一个重要概念。求平均数作为一种统计方法,在日常生活中应用很广。新课改强调:学习数学知识,应从学生的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在数学教学活动中,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。为此,我选取了学生身边和社会生活中一些有趣的,富有挑战性的素材进行了如下教学。

案例

一、创设情境,导入新知:

师:同学们,昨天的作业,关陈陈、马宏伟、冯梦楠三人做得最好。今天老师带来些铅笔想奖给他们。(三人上台领奖,并告诉同学各自得到的铅笔的支数:关陈陈11支、马宏伟7支、冯梦楠6支。)学生疑惑。

师:怎么了?

生:不公平。

师:怎样才能公平呢?(学生讨论)

生1:从关陈陈手中拿2支给冯梦楠,再从关陈陈手中拿1支给马宏伟。这样每人都是8支。谁能给这种方法取个名字?(“移多补少法”。)

生2:先把三个人的铅笔全合起来有24支,再平均分给这3个人,这样每个人都是8支。这种方法也很好!我们也给它取个名字。(“先合再分”)。

师:刚才我们用不同的方法,都能使这三个人铅笔的支数相等,都是8。教师指出:这里的“8”就是“11、7、6”这三个数的平均数。

师:已知几个大小不等的数,在总和不变的条件下,通过把多的移给少的或者先把它们合起来再平均分,使它们成为几个相等的数,这个相等的数就是这几个数的平均数。这节课我们就来研究有关平均数的知识。(板书课题:平均数。)

(设计意图:利用教师总结作业,奖励给学生不同数量铅笔的情境,通过“移多补少”和“先合再分”导入平均数,不但找准了学生的认知起点,与学生的生活实际相联系。而且极大的激发了学生的学习兴趣,并为新知教学提供了丰富的素材,为整节课创设了和谐的学习氛围。)

二、探究新知,理解知识:

师:(课件出示情景图)谁能说一说图中的老师和同学们在干什么?

师:(出示统计图)你发现了什么?(利用统计图,学生把统计表填写完整。)

姓名

小红

小兰

小亮

小明

数量(个)

 

 

 

 

师:你能提出什么问题?生活中,大家分头收集了许多矿泉水瓶,大家是怎样集中过来的?如果没有这个统计图,只是每个人汇报自己收集了几个?你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个?

生:运用“移多补少”的方法。

(设计意图:交流是明晰概念的重要手段,他可以使认知在这一过程中完善,精彩在这一过程中生成,使学生对平均数的意义有更深的体验。让学生通过交流明确用平均数来比的合理性、公平性,进一步理解平均数的意义。通过应用,把学生的思维引向深处,使对平均数意义的理解更加深刻。同时,对平均数的计算方法的得出,也有一种呼之欲出的感觉。)

师:小组讨论出计算过程。

生:汇报,教师板书:(14+12+11+15)÷4

                   = 52÷4

                   = 13(个)

师:这个“13个”就是平均数,那是不是说他们每个人都是收集13个矿泉水瓶呢?

生:不是。

师:这个“13”并不是每个学生收集到的矿泉水瓶的实际数量,而是“相当于”把4个学生收集到的矿泉水瓶总数平均分成4份。

师:看来,平均数在我们的生活、生产、学习中的应用很广泛,你还知道哪里用到平均数的?(学生举例)

师:①中国是一个水资源紧缺的国家,中国人均水资源仅为世界平均水平的四分之一,西部最缺水的地区每人每天平均用水只有3千克。(教育学生节约用水)

②五一黄金周期间,连云港旅游胜地花果山风景区,平均每天接待游客5万人,平均每天门票收入141万元。

(设计意图:让学生根据信息发现问题、提出问题、解决问题,有助于培养学生主动探究问题的好习惯。同时,通过教师的引导和学生的回答,进一步让学生来感知平均数。在尝试解答的基础上,让学生自己把求平均数的方法总结出来,体现了以学生学为主。同时,注重求平均数方法的多样化与计算方法的灵活性,要善于挖掘、引导、提升学生的闪光点,真正做到尊重学生,做到教学的开放。)

三、巩固训练,深化新知:(过三关)

1、挑战第一关:明辨是非

(1)城南小学全体同学们向希望工程捐款,平均每人捐款3元。那么,全校每个同学一定都捐了3元。(          

(2)学校排球队队员的平均身高是160厘米,李强是学校排球队队员,他的身高不可能是155厘米。(        

(3)四(3)班同学做好事,第一天做好事30件,第二天上午做好事12件,下午做好事15件,四(3)班同学平均每天做好事的件数是(30+12+15)÷3=19(件)。(            

2、挑战第二关:合理选择

1、植树节少先队员植树,第一天植树180棵、第二天、第三天共植树315棵,平均每天植树多少棵?(   

A、(180+315)÷2                    B、(180+315)÷3

2、气象站在一天的1点、7点、13点、19点,测得的温度分别是摄氏8度、15度、24度、17度。请算出这天的平均气温。(    

A、(8+15+24+17)÷4                B、(8+15+24+17)÷(1+7+13+19)

3、挑战第三关:合情推测

小王现在还没工作,正好两家公司都在招聘职员,问:根据实际情况小王最想去哪家公司?(下图是两个公司内部工资结构表。)

(A)公司员工月工资一览表

职工

总经理

副经理

职员1

职员2

职员3

职员4

平均工资

工资(元)

7000

3000

1500

1500

1500

500

2500

(B)公司员工月工资一览表

职工

负责人

职员1

职员2

职员3

平均工资

工资(元)

2100

2000

2000

1900

2000

4、闯难关(奥数)

(1)某次数学考试,甲乙的成绩和是184分,乙丙的成绩和是187分,丙丁的成绩和是188分,甲比丁多1分,问甲、乙、丙、丁各多少分?

(2)7个连续偶数的和是1988,求这7个连续偶数。

(设计意图:练习题的设计做到紧密联系学生的生活实际,由浅入深的练习,使学生感到亲切自然。既巩固了求平均数的算法,又进一步拓展了平均数的意义。)

四、归纳总结,理解新知:

师:通过这节课的学习,你们有什么收获,还有什么问题?

五、布置作业:

师:你觉得这节课自己学得怎么样,给自己打个分,最高分10分。(学生商量打分,小组内记录下来。)能求出我们班同学这节课表现的平均分吗?

(设计意图:让学生自己给自己的学习表现打分,体现了让学生自主评价的理念,也加深了对平均数意义的理解,又巩固了求平均数的方法,还将知识巧妙延伸到了课外,让学生体会到课尽却意未了。)

板书:

平 均 数

例1:(14+12+11+15)÷4

= 52÷4

= 13(个)

答:平均每人收集13个矿泉水瓶

 

 

 

教学反思:

随着新课程改革的不断深入,新的教学理念不断在教学中得以实践,我们的教育观念也不断的在更新、发展,教学行为不断的在转变。通过本节课的教学实践,学生一直兴致高昂,很好地达到了预期的目标,我觉得这堂课的成功主要是得益于以下几点:

一、教学源于生活情境

“兴趣是最好的老师。”这样既激发学生的学习兴趣,又联系学生的生活实际,让学生很好地体验“生活数学”。第二个环节,我选择了让学生帮老师统计每人收集矿泉水瓶的数量,这样让学生在生活的情境中感受到了数学的价值。而结束的作业让学生在课后统计自己给自己的学习表现打分,求出这节课表现的平均分。这样,体现了让学生自主评价的理念,也加深了对平均数意义的理解,还将知识巧妙延伸到了课外。总之,整堂课的教学都是在生活的情境中完成的。这样贴近生活实际的教学,主要是试图让学生领悟到统计的范围很广,使学生觉得生活中处处有数学,再让学生通过统计图表获取信息,解决问题。这样就培养了学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。

二、重视学生学习方式的转变

数学课程标准指出:数学的学习方式再也不只是单一的、枯燥乏味的、以被动听讲和反复解题为其主要形式,“动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。所以,课堂中更多的应是师生之间和生生之间的思维碰撞,是学生对问题的敏感、好奇而带来的丰富活跃的猜想、假设、直觉,是学生对知识自主的探究。本节课的设计,我注重组织学生进行交流,使学生在交流中明晰平均数的概念,理解平均数的计算方法;注重学生的自主探索与自主构建;同时注重学生的动手实践,解决实际的问题。因为只有这样让学生经历感悟、体验的过程,才能使学生得到能力的提炼,智慧的升华。

三、重视数学与现实生活的联系

重视数学与现实生活的联系,就是要求我们在教学设计时不仅应根据学生的实际情况,选择和自己编制数学学习材料,帮助学生学习数学知识,了解数学在生活中的广泛应用,还要引导学生用数学知识解决自己身边的实际问题。本节课的设计,我从生活中引入平均数,在返回生活应用平均数解决生活中的问题,例如:求平均温度、给自己上课的情况打分等等。这不仅使学生的学习生涯因为数学而丰富多彩,教师的教学生涯也会在与学生的思维、情感碰撞过程中逐步成熟起来。

在整堂课中,我是让学生自己在探索中觉得有必要统计才统计,这样既完成了我原先定下的学习目标,又注意培养了学生的统计意识。

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