再谈斐波那契数列与黄金分割

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记得在144天神奇均线以及斐波那契数列通项的求法中,介绍了那波列契数列与炒股的关系,此文介绍黄金分割与大自然的关系,让我们更加体会到黄金分割的奇妙。
说到黄金分割,基本上无人不晓,我们都能说出来黄金分割是0.618或者1.618,我们还知道大自然中有很多黄金分割存在,比如枫叶的叶片和叶柄之比既是黄金比:
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很多人也会知道这个黄金分割公式:
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但是黄金分割仅此而已么?显然不。
想要详细了解黄金分割,首先需要介绍斐波那契数列。
有据可查的最早发现斐波那契数列的,据说是两个印度人——数学家Gopala和哲学家金月,他们在1150年研究宽度为1和2的箱子的排布问题时,发现了这个数列。之后在12,13世纪,意大利数学家斐波那契正式提出了这个数列。他长的大概是下面这种样子:
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斐波那契从小随父经商,慢慢对数字感兴趣,有次他在研究一个假定条件下的兔子繁殖问题时发现了斐波那契数列。首先假定兔子一个月后成熟,之后每对兔子都会每个月生下一对小兔,并且兔子永远不会死。第一个月,一对兔子,第二个月,兔子成熟,但数量还是一对,第三个月,兔子产下一对兔子,数量变为两对,第四个月,新生兔子成熟,老兔子又产下一对小兔,数量变为三对,以此类推,第五个月变为五对兔子,第六个月变为八对……
有此得出了后来用Φ表示的斐波那契数列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
此数列从第三项开始,每一项都是前两项的和,而随着数值的增加,相邻两项之比会接近0.618或1.618,也就是黄金分割比。
从这个数列出发可以得到下面两个图形:
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