加载中…钟摆周期公式简单推导
(2008-11-08 18:45:59)
标签：
钟摆周期 |
分类： 定量分析 |
严密推导需要用到微积分
下面是简单推导:设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时SINa=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2pi/w=2pi*(l/g)^1/2
下面是简单推导:设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时SINa=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2pi/w=2pi*(l/g)^1/2
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