超实数探索五十载,成果颇丰,名声大振
(2019-09-22 05:49:05)超实数探索五十载,成果颇丰,名声大振
回顾历史,1889年,意大利数学家Peano第一次给出算术的公理系统(阿基米德系统)。1899年,德国数学家希尔伯特在其《几何基础》中,第一次指出非阿基米德数学系统的兼容性(也不会导致矛盾)。1934年,Skolem证明非阿基米德算术确实存在,换句话说,无穷大非准自然数存在。
人类数学的这一发展是本质性的创新。从此,“无穷数”进入了人的视线。
上世纪六十年代,鲁宾逊在前人研究的基础上创立了非标准分析(NSA)。数学进入了一个全新的发展时代。
事实上,在过去的这五十年里面,非标准数学专著发表了五十余本(请见本文附件)。在此期间,超实数研究工作发表了研究论文一百多篇。
反观我们国内,有人闭眼睛说:超实数很玄乎,将来必定会销声匿迹。此言差矣!
袁萌 陈启清 9月20日
附件:
Popular on the web
Lectures on
the hyperreals
罗伯特•戈德布拉特, 1998 年
Nonstandard
Analysis for the Working Mathematician
2000 年
袁萌
附件:
Popular on the web
Lectures on
the hyperreals
罗伯特•戈德布拉特, 1998 年
Nonstandard
Analysis for the Working Mathematician
2000 年
Applied
Nonstandard Analysis
马丁•戴维斯, 1977 年
Nonstandard Analysis
马丁•戴维斯, 1977 年
Nonstandard
Analysis: Theory and Applications
1997 年
Nonstandard
Analysis in Practice
1995 年
Elementary
Calculus: An Infinitesimal Approach
H•傑爾姆•基斯勒, 1976 年
Nonstandard
Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics
Sergio Albeverio, 1986 年
Analysis: Theory and Applications
1997 年
Nonstandard
Analysis in Practice
1995 年
Elementary
Calculus: An Infinitesimal Approach
H•傑爾姆•基斯勒, 1976 年
Nonstandard
Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics
Sergio Albeverio, 1986 年
An Introduction to Nonstandard Real Analysis
1985 年
The Strength
of Nonstandard Analysis
2007 年
Nonstandard
Analysis
阿兰•M•罗伯特, 1988年
Nonstandard
Analysis and Its Applications
尼格尔•卡特兰, 1988 年
Nonstandard
Analysis, Axiomatically
2004 年
Abraham
Robinson: The Creation of Nonstandard Analysis, A Personal and Mathematical Odyssey
道本周, 1995 年
Robinson: The Creation of Nonstandard Analysis, A Personal and Mathematical Odyssey
道本周, 1995 年
Non-standard
analysis
亚伯拉罕•鲁滨逊, 1966 年
A primer of
infinitesimal analysis
约翰•洛讷•贝尔, 1998 年
Models for Smooth Infinitesimal Analysis
1991 年
Nonstandard
Methods for Stochastic Fluid Mechanics
1995 年
Methods for Stochastic Fluid Mechanics
1995 年
Lectures on Non- Standard Analysis
1969 年
Introduction to
the theory of infinitesimals
基思•斯特罗扬
Nonstandard
Asymptotic Analysis
Imme van den Berg, 1987 年
Selected
papers of Abraham Robinson
亚伯拉罕•鲁滨逊
Foundations
of infinitesimal calculus
H•傑爾姆•基斯勒, 1976 年
Nonstandard
Analysis.: A Practical Guide with Applications.
1981 年
Applications
of Model Theory to Algebra, Analysis, and Probability
1969 年
Optimization
and Nonstandard Analysis
J. E. Rubio,
1994 年
An infinitesimal approach to stochastic analysis
H•傑爾姆•基斯勒, 1984 年
Infinitesimal Analysis
Victoria
Symposium on Nonstandard Analysis: University of Victoria
1972
1974 年
Symposium on Nonstandard Analysis: University of Victoria
1972
1974 年
Nonstandard
Methods of Analysis
Advances in
Analysis, Probability and Mathematical Physics: Contributions of Nonstandard Analysis
1995 年
Analysis, Probability and Mathematical Physics: Contributions of Nonstandard Analysis
1995 年
Standard and
Nonstandard Analysis: Fundamental Theory, Techniques, and Applications
R•F•霍斯金斯,
1990 年
Developments
in Nonstandard Mathematics
Infinitesimal
Methods of Mathematical Analysis
J. Sousa Pinto
Methods of Mathematical Analysis
J. Sousa Pinto
A Combination of Geometry Theorem Proving and Nonstandard Analysis with Application to Newton’s Principia
Jacques Fleuriot, 2001 年
Nonstandard
Methods in Functional Analysis: Lectures and Notes
Siu-Ah Ng,
2010 年
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