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柯西导数与鲁宾逊导数之比较

(2019-09-16 06:05:12)

柯西导数与鲁宾逊导数之比较

   给定函数

y = f( x )

在点a’的邻域内有定义。

大家知道:

在点a处的柯西导数为

1)                   S = lim(y/x)

x 0 , x 0

相应地,鲁宾逊导数为

2)  S  = st(y/x)

x≈ 0, x 0

 

两者之差别在于:柯西导数需要用极限(ε,δ)方法来说明(使用三个量词),而鲁宾逊导数只需要一个全称量词,但是x是无穷小,“st”是取超实数标准部分。运算。

   两者的主要差别就在于此。

  注:符号“ ”表示无限趋向的意思,而符号“”表示无限接近的意思。

“趋向”与“接近”的含义不同。

袁萌  陈启清 916

 


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