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希尔伯特计划是什么?

(2019-07-31 12:18:33)

希尔伯特计划是什么?

    近日,国家4部委制定、颁布关于加强数学科学工作方案的通知,要求全国高校与科研院所组建“基础数学中心”,国家提供人、财、物的支持。

由此可见,千余所“基础数学中心”即将“挂牌(公布IP地址)。

既然国家出资组建大批“基础数学中心”,其首要历史使命必然是:保卫、发展国家数学事业的安全与健康发展。

进入二十世纪,数学基础的安全离不开“希尔伯特计划”的实行。                          

因此,希尔伯特计划是什么?必须搞明白。请见本文附件。

袁萌   陈启清  731

附件:

希尔伯特计划是由德国数学家大卫希尔伯特在1920年代提出的一个数学计划(Program)。它是一个关于公理系统相容性(无矛盾性)的严谨证明的一项计划。

这个计划不应该和希尔伯特的二十三个问题混淆,不过这个计划对数学的发展也有着重要的影响。

希尔伯特计划的陈述

这个计划的主要目标,是为全部的数学提供一个安全的理论基础。具体地,这个基础应该包括:

所有数学的形式化。意思是,所有数学应该用一种统一的严格形式化的语言,并且按照一套严格的规则来使用。

完备性。我们必须证明以下命题:在形式化之后,数学里所有的真命题都可以被证明(根据上述规则)。

相容性。我们必须证明:运用这一套形式化和它的规则,不可能推导出矛盾。

保守性。我们需要证明:如果某个关于“实际物”的结论用到了“假想物”(如不可数集合)来证明,那么不用“假想物”的话我们依然可以   证明同样的结论。

确定性。应该有一个算法,来确定每一个形式化的命题是真命题还是假命题。

 

 


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