点集的拓扑究竟是什么？

    大家知道，1902年，希尔伯特《几何基础》发表，5组数学公理确立了欧几里德直线上的点与实数的一一对应关系，是数学发展史上的里程碑事件。

   19世纪早期，豪斯多夫创立了抽象的“点集拓扑学”.随后，相继数学学科粉粉出现。在此期间，我们国内“战乱”不断。

但是，一般人对于点集的拓扑究竟是什么？不甚了了。

近日，为深化微积分的教学改革，我们把A.Miller先生的“点集拓扑基本概念”电子版安置在“无穷小微积分”网站上，让广大读者自行下载学习。

    点击“Topology”安按钮，下载该电子版，查找第九页最上方的一段话：

“Thus a subset U of the Euclidean line R is an open set i for each x ∈ U there is an  ε > 0 such that (x−ε,x +ε) ⊆ U. In other words, U ⊂R is an open set i for each x ∈ U there is anε  ε > 0 such that if y is a realnumber with |x−y| < ε then y ∈ U. This collection of open sets forms the Euclidean topology （Teuclid） on the real line R.”

这句话的中心意思是：点集U的欧几里德拓扑是位于点集U内部而在欧几里道直线R上的所有开区间的“总汇集”，如此而已。

袁萌  陈启清  3月25日