陈景润数学创作的黄金期

    2017年2月18日，小小鱼丸最厉害（化名）发表文章，议论陈景润的学术地位（见附件1），有感。

1957年，年仅24岁的陈景润调入中科院数学所，在华罗庚先生的呵护下（参加数论研讨班），潜心钻研“堆垒数论”（见附件2），艰苦奋斗8年，证明了“陈景润定理”，取得“前无古人，后无来者”的最佳成绩，名扬四海。

这8年时间，是陈景润数学创作的“黄金期”，其他时间，平淡无奇。陈景润是凡人，盲目崇拜要不得。

袁萌   陈启清   1月31日

附件1：

陈景润在数学界什么地位？

“小小鱼丸最厉害”发表于2017-02-18

要说陈景润的历史地位的话我觉得应该是比较一般，和张益唐差不多，至少应该在华罗庚之下，和丘成桐、陈省身那就根本不要比了。毕竟第一他没有真的证出哥德巴赫猜想，只是从“1+3”改进到“1+2”，结果的重要程度不如张益唐；第二他的工作还是在用筛法去估计质数密度，是在改进前人的方法，性质和张益唐类似；第三整个过程中他没有开创出什么新的方向。但是和同行比起来，他的水平还是很高的，比如如果陈景润是美国人，凭他那个”1+2”在美国大部分学校拿个正教授绝无问题。菲尔兹不好说有没有戏，小一点的奖拿一堆也没什么问题。

但是我想说的是，陈景润是在像老鼠一样的生存状态下，在33岁抱着病体完成的那个“1+2"的证明；文革开始以后他的生存环境恐怕连老鼠都不如；到了80年代徐迟的那个报告出来以后又被政治潮流卷着到处去作报告给演讲，天天逢场作戏，也没精力去做什么研究了。真要是让他有比如说陶哲轩那样的成长环境，从小有各路牛人提携指点，有一个能够和全世界同行交流的学术环境，没有人知道他这一辈子能够达到什么高度。不知道有没有人看过刘慈欣的小说《朝闻道》，其实在学术圈子里面，那种殉道者一样纯粹的理想主义者是很少很少的，但是陈景润绝对应该算一个。和他比起来，今天的我们都应该感到惭愧。

______________________

9月24日补充

人们总有一种“帝王将相历史观”，倾向于对着历史人物指点江山，却觉得身边的平凡人可望而不可及。就好像看历史书的时候觉得朝廷里一帮子中央委员级别的御史、尚书什么的都是些无足轻重的小人物，现实生活中要是有亲戚朋友做到正厅级那就算“当大官”了。

我觉得“历史地位一般”对一位科学工作者来说已经是一个非常非常高的评价，这意味着千年以后的后辈们书写数学史的时候，会在歌颂高斯、欧拉、黎曼的丰功伟绩之余，为他写一段话或者至少提一下他的名字。在我们现实生活中，本科生成绩好一点毕业去个top X名校就算“学霸”了；等到当上教授拿上点研究经费带出几个学生，这个fellow那个member评一下，在我们眼中那就是呼风唤雨的“大人物”了。然而在稍微大一点的时间尺度上，比如一百年以后，去讨论这些人的“历史地位”，那简直跟开玩笑一样。而陈景润的历史地位，在可预见的将来永远是一件可讨论的事情。

附件2：什么是堆垒数论？

华罗庚的名著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。

 

中文名

堆垒数论

别    称

加性数论

定    义

关于所谓加性问题的一个数论分支

人    物

华罗庚

领    域

数论

目录

1 概念

2 平方和问题

3 哥德巴赫猜想

4 华林问题

5 渐近公式

 

 

 

概念

编辑

又称加性数论，是关于所谓加性问题的一个数论分支。它主要研究如下类型的问题及其变形：设N是全体非负整数集合;A1,A2,…,As是N的有限个或可数个子集合。试判定对N中的每一n，方程是否可解或其解数r(n)，其中αj∈Aj(1≤j≤凣)。这类问题与整数集合的加法性质有关。例如，著名的多角数问题。设整数m≥3,由递推公式所确定的数(n=0,1,2,…)，称为m角数。这类数统称为多角数。易证,显然四角数就是平方数。1636年，P.de费马猜测：每个自然数都是 m个m角数之和。J-L.拉格朗日于1770年和A.-M.勒让德于1798年分别证明了m=4和m=3时猜测是成立的。1813年，A.-L.柯西证明了这个猜测。L.欧拉在研究整数分拆时,注意到由于，所以r(n)的母函数，基于这一点，他提出了母函数法。它是堆垒数论的一个重要研究方法。堆垒数论与模形式论有密切关系。在研究哥德巴赫猜想和华林问题中，近代堆垒数论自20世纪20年代开始发展起来，主要的研究方法有圆法、指数和方法、筛法和密率。

　　堆垒数论中有以下几个著名问题。

 

 

 

平方和问题

编辑

求不定方程的整数解的个数rs(n),其中s是给定的正整数。例如,r2(3)=0,r2(5)=8,r2(9)=4。平方和问题与模形式有密切关系,rs(n)的母函数。当s≤24时,rs(n)的表达式均已得到。例如，1829年，C.G.J.雅可比证明1919年，G.H.哈代、J.E.李特尔伍德和S.A.拉马努金利用圆法得到了当s≥5时rs(n)的渐近公式。H.D.克洛斯特曼于1926年和T.埃斯特曼于1962年讨论了形如的平方和问题。 [1] 

 

 

 

哥德巴赫猜想

编辑

C.哥德巴赫和L.欧拉1742年的数次通信中提出的猜测：每个大于 4的偶数是两个奇素数之和。如6=3+3，14=3+11=7+7=11+3；每个大于7的奇数是三个奇素数之和。如9=3+3+3,15=3+5+7=3+7+5=…=7+5+3=5+5+5。由于2n+1=(2n-2)+3，所以从成立可推出成立。1923年，哈代和李特伍德应用圆法研究这两个猜测，得到了一些重要的条件结果。在此基础上，И.М.维诺格拉多夫于1937年通过改进圆法和利用他的估计线性素变数指数和方法，证明了每个充分大的奇数n是三个奇素数之和，且其表法个数。基本上解决了猜想。这一结果通常称为哥德巴赫－维诺格拉多夫定理或三素数定理。利用他的思想，华罗庚等五位数学家于1937～1938年间各自独立证明了：几乎所有的偶数是两个奇素数之和。1980年，已验证对所有不超过108的偶数，猜想是成立的，但是猜想至今仍未解决，类似猜想的结果也没有得到。于是转而研究较弱的命题{r,s}：每个充分大的偶数是不超过r个素因数的乘积与不超过s个素因数的乘积之和。猜想大体上就是命题{1，1}。筛法是研究命题{r，s}的主要方法。V.布龙用他所提出的方法即所谓布龙筛法，于1920年首先证明了命题{9,9}。1950年前后,A.赛尔伯格提出了一种筛法，并宣称利用他的方法可以证明命题{2,3}。1957年,王元利用赛尔伯格筛法首先证明了命题{2，3}。1948年,利用布龙筛法与林尼克筛法，A.雷尼证明了命题{1，s}，这里的s是一个未计算出的大常数。通过对筛法和大筛法的不断改进，1962年，潘承洞首先得出s=5；1966年，陈景润得出s=2是迄今最好的结果,通常称之为陈景润定理。

 

 

 

华林问题

编辑

1770年，E.华林推测:每个正整数是4个平方数之和、9个立方数之和、19个4次方数之和等等。其意是他认为：对任意给定的整数k≥2，必有一正整数s(k) 存在，使得每个正整数必是s(k)个非负的k次方数之和,即不定方程(*)对所有整数n≥0有非负整数解xj（1≤j≤s）。1909年,D.希尔伯特用复杂的方法证明了s(k)的存在性，首先解决了华林的这一猜想。其后，ю.Β. 林尼克利用密率于1943年给出了s(k)存在性的另一证明。华林还猜测s(k)的最小值。1770年拉格朗日证明了g(2)=4;1909年A.威弗里奇证明了g(3)=9。易证g(k)≥2k+。设g(k)是使方程(*)对充分大的n可解的s(k)的最小值。利用g(k)的上界估计,可进一步证明如下结果:当k≥6，有条件时,则。1964年R.M.斯泰姆勒尔验证了此条件在6≤k≤200000时成立。1957年K.马勒尔证明当k充分大时此条件一定成立，并猜测对所有k≥6这条件都成立。1964年陈景润证明了g(5)=37，1985年R.巴拉萨布雷尼安和 F.德雷斯证明了g(4)=19。至此，关于g(k)的研究已基本完成了。

　　1920～1928年，哈代和李特尔伍德利用圆法研究华林问题。易证方程(*)的解数。他们把区间【0,1】分为K1和K2两部分，其分法与n有关。于是,。他们想要证明(**)：对于满足一定条件的s、k，当n→时有。但却只证明了当s≥2k+1时，式中（n）为某一奇异级数。1957年，华罗庚证明了当s≥k+1时成立， 这是最佳的结果。1938年，华罗庚结合指数和估计方法,证明了（**）式当s≥2k+1时成立。1947年华罗庚和И.М.维诺格拉多夫证明了当k>10，s≥2k2(2lnk+lnk+2.5)时(**)式成立。由于哈代和李特尔伍德的工作,引向讨论g(k)：使方程(*)对充分大的n可解的p（k）的最小值。这比讨论g(k)更有意义。他们猜测：当k=2m≥4时g(k)=4k；在其他情形,g(k)≤2k+1。易证:当k=2m≥4时,g(k)≥4k;在其他情形,g(k)≥k+1。 由上述的rKs(n)的渐近公式,当然可相应得到g(k)的上界估计。通过进一步的讨论可证明更好的结果：g(k)≤k(3lnk+5.2)。1959年维诺格拉多夫将结果改进为当k≥170000时,g(k)≤k(2lnk+4lnlnk+2lnlnlnk+13)。关于小的k值，1939年H.达文波特证明了g(4)=16,1942年林尼克证明了g(3)≤7。后来,对g(k)的估值又得到了一些改进。华林问题可以作各种推广。例如:华林-哥德巴赫问题,即把方程(*)中的变数xj限制为素数。华罗庚和维诺格拉多夫有重要贡献。多项式华林问题,把方程(*)中的项x忋以ƒ(xj)代替，这里ƒ(x)是整值多项式；或更一般地以ƒj(xj)代替，这里ƒj(x)均是整值多项式。例如，取ƒ(x)=x+(m-2)(x2-x)/2,即为多角数问题。关于多项式华林问题有许多研究，华罗庚有重要贡献。代数数域上的华林问题，甚至可以讨论任意域上的华林问题。在这方面，C.L.西格尔有重要贡献。 [1] 

 

 

 

渐近公式

编辑

普劳赫特-塔里问题

或称等幂和问题,即对给定的整数k≥2，求出使不定方程组(1≤h≤k)有非显然解（即y1,y2,…,ys不是x1,x2,…,xs的重新排列）的最小整数s=N（k）。易证。1935年E.M.赖特证明了：当2喣k时，；当2|k时，4)。设M（k）是上述不定方程在条件下有解的最小整数s,rk(P)表此时满足1≤xj,yj≤P的解数。1938年华罗庚证明了,并于1952年得到了rk(P)的渐近公式。 [1] 

参考资料

1.

 

陆鸣皋.一类堆垒数论问题()[J].数学研究与评论,1984(03):115-124.

词条标签：

科学百科数理科学分类 ， 出版物 ， 书籍