大集合与滤子（修改稿）

众所周知，两个实数序列逐项相等，则称两者“完全相等”。

实际上，两个“完全相等”的实数序列，其实就是同一个序列。

自然数集合N中的大集合的性质与自然数集合N很相似，两者的“体量”几乎相同。由此，如果两个实数序列在某个大集合上“逐项相等”，则称两者“几乎相等”。

一般而言，大集合喜欢“抱团儿”，在一个“团儿”里面的大集合，对于集合取交集与包含运算都是封闭的。1937年，法国数学家嘉当把这种“抱大集合“团儿”定义为滤子（Filter）.

根据滤子概念与理论，可以定义实数序列在滤子上的“等价”关系。这种定义在滤子上的实数等价类就是超超实数。实际上，柯西等价类的分类标准过于粗糙，把超实数等价类（Hyperreals）划归于实数等价类，超实数无穷小不见了，归于数字零（柯西收敛于零）。

摆在前面的大路不走，偏要走回头路，越走越冷，越走越黑，是死路一条。

    说明：定义超实数算数很容易，超实函数（序偶定义）的扩展定义，也是很自然、明显的。

袁萌   陈启清  元月9日