关于希尔伯特的元数学思想（修改稿）   

大家知道，希尔伯特倡导的形式主义与有限主义原则是当今数学基础三大支柱理论：“证明论”、“模型论”与“递归论”的基本原理。

应当认为，希尔伯特是当代数学的先驱。哥德尔与塔尔斯基都是后来人。有兴趣的读者，请见本文附件。袁萌  陈启清  12月26日                                         

附件：关于希尔伯特的元数学思想

今天是2月14日，是希尔伯特逝世75周年的纪念日。我们用什么实际行动来纪念他？

纪念希尔伯特最好的实际行动就是学习、研究他的学术思想，真正学懂、吃透。

希尔伯特关于第一篇证明论的工作是1922年发表的，在《数学的新基础：第一篇》中，他论述如何把数论用有限方法讨论，而数学本身却一般须用超穷方法。他指出，用符号逻辑方法可以把命题和证明加以形式化，而把这些形式化的公式及证明直接当做研究对象（注：这句话就是证明论的基本思想！）。在1922年在德国自然科学家协会莱比锡会议上，他做了《数学的逻辑基础》的演讲，更进一步提出了数学证明的方法：要求采取有限主义步骤，即经过有限步不推出矛盾来即为证明是可靠的（判断标准），这称为希尔伯特的宏伟“计划”，也就是数理逻辑证明论（即元数学）的基本思想。

希尔伯特建议两条最基本的原则：一、形式主义原则：所有符号完全看做没有意义的内容，即使将符号、公式或证明的任何有意的意义或可能的解释也不管，而只是把它们看作纯粹的形式对象（注：要吃透“形式对象”的意思！），研究它们的结构性质；二、有限主义原则，即总能在有限机械步骤之内验证形式理论之内一串公式是否为一个证明。应用数学方法于这样一个形式理论（或系统），避免涉及无穷的推断，这就排除了康托尔集合论的超穷方法。这个思想是只应用靠得住的方法，因为要证明数学或其一部分无矛盾的方法是大家公认可靠的，整个数学才有牢固的基础。

袁萌  2018年2月14日