电子版微积分，漫步其中，流连忘返

打开电子版微积分，只要随意浏览一下内容，读者顿时会发现有些异样，几何直线附有显微镜与望远镜，看到许多新鲜事物不曾见过。这是为什么？

在电子版微积分中，用显微镜查看几何直线，上面存在许许多多无限接近的点。这些新的几何点是才哪里来的？对几何平面观察更为让人惊讶，许许多多几何点相互无限接近，成“团状”。

在这种几何背景之下，曲线在一点处与其切线“重合”于一个无穷小长度的线段，曲线在这一点切线的斜率定义为导数。曲线对应的函数y=f（x）的导数就是曲线在这一点处的斜率（如果这一点的斜率存在的话），记为f’（x），很自然地，函数f的微分定义为dy=f’（x）dx，式中dx与dy都是无穷小。

处理定积分的思路与此完全一样，定积分定义为曲线下方围城的“面积”，由此导出微积分学基本定理，其余内容都是基本定理的推论与应用，微积分学被大大地简化了。

学习传统微积分，如同嚼蜡，弯弯曲曲，不得要领。

袁萌  陈启清   7月31日