00后大学生：微积分小精灵闪亮登场

                一般而言，00后大学生都是“手机迷”，不上互联网大课堂查看、搜索是不可能的。今年6月10日，2011年发表的世界数学名著“Foundations of Infinitesimal Calculus”（无穷小微积分基础）电子版全文收录在“无穷小微积分”网站首页，此举让数十万菲氏微积分徒子徒孙心中不安，……

    00后大学生都很聪明，在校园小课堂上肯定会提出鲁宾逊无穷小微积分的问题，把老师挂在黑板上，下不来。

                至今，微信公众号“无穷小微积分”开通半年有余，读者近万。

袁萌 6月13日

附：

菲氏微积分的徒子徒孙，现在该反思自己了！

（此文发表于2018年02月04日）

进入2018年1月，国务院、科技部与教育部接连发出“信号”（文件），要求全面加强基础科学研究。国内基础科学迎来黄金发展期。形势非常好，不是小好。

五年之前，老翁发表了一篇短文，说明了相关思考与观点。现在，重新发表如下，以飨读者。

袁萌   2018年2月4日

附：

无穷小微积分的现实意义 （此文发表于2013-02-28）

2011年6月，J. Keisler撰写了”无穷小微积分的基础“（电子版），英文名称是”FOUNDATIONS OF INFINITESIMAL CALCU LUS“（本文简称为”无穷小基础“），作为教材《基础微积分》（2000年电子版）的教学参考书。

实际上，从1969年起，J. Keisler教授就专注于将A. Robinson的现代无穷小理论用于微积分学的教学实践，四十多年从不间断，精神确实可嘉也。在漫长而多变的这四十多年里，作者在教学与科学研究的实践中究竟获得了什么”心得“，有什么认识，对此，我感到很好奇。

在“无穷小基础”的序言中，作者说：“In 1960 Abraham Robinson (1918–1974) solved the three hundred year old problem of giving a rigorous development of the calculus basedon infinitesimals. Robinson’s achievement was one of the major mathematical advances of the twentieth century.”意思是说：“在上世纪60年代，A.Robinson(1918-1974)解决了一个存在三百多年的老问题，给基于无穷小的微积分学一个严谨的处理。Robinson所取得的成就是二十世纪数学的重大进展之一。

回顾过去，我们这一代数学人，是在上世纪50年代菲氏《微积分学教程》（非集合论）的培育下成长起来的。说句实在话，近五十年来，Robinson的现代无穷小思想并没有影响到我国数学发展的历史进程。推出无穷小微积分袖珍电子书就是想改变这一现实状况，把现代无穷小的理论引入国内的微积分学。

实际上，J. Keisler教授是上世纪数理逻辑模型论的领头人之一，在模型论方面有很高的造诣与建树。说得准确一点，无穷小是在模型论的护展下重返现代微积分学的，再度赶走它几乎是不可能的事情。世界著名数理逻辑学家哥德尔称：无穷小分析“will be the analysis of the future”(无穷小分析将是未来的数学分析）。

上世纪五十年代，在国内“全盘苏化”的影响下，用菲氏《微积分学教程》培育了一大批数学人才。现在，菲氏的徒子、徒孙占据着重要的社会位置与教学岗位，正在春风得意，要想撼动他们绝非易事。

无穷小微积分的理论基础与历史渊源非常之深厚，决不是某个人的喜好。实际上，要讲现代无穷小的故事，就是三天三夜也讲不完。在历史上，微积分学的原始名字就叫”无穷小演算”(即“无穷小微积分”)。现在，是该为无穷小恢复名誉的时候了。我们坚信，微积分袖珍电子书的发布将为此立下汗马功劳。（全文完）