超实数的标准部分，如何定义？

    在中国互联网上，第一次出现超实数标准部分的严格定义，由于事关重要，文字转录两遍才算“通过”。

《6.18无穷小飞互联网行动计划》，施行五年，辛苦之处，只有“我知”          。

袁萌  4月1日

附:互联网上摆战场，无穷小方法 pk (ε,δ)极限论(此文发表于2013年10月08日)，全文如下：

    每逢谈起微积分，不少大学毕业生的态度都有点尴尬，表示他们在学校所学的微积分知识都还给老师了。说白了，微积分学知识几乎全忘记了，对微积分缺乏应有的信心。这是怎么搞的呢？

    说话不要绕圈子，最好是直截了当，不必躲躲闪闪。《6.18无穷小放飞互联网计划》的实质是：在互联网上摆开阵势（战场），无穷小方法要与传统(ε,δ)极限论“较真”。这次“较真”是无穷小方法与(ε,δ)极限论的全面对决，而不是把无穷小当作原子弹，哐当一响就算完事。所谓“全面对决”是指：无穷小微积分学与(ε,δ)极限论微积分学的全面对抗，也就是说，全线一对一地进行“pk”。

由此可见，如何把无穷小微积分学的理论体系实实在在地摆在互联网上，让广大微积分初学者当裁判员，进行公平“对决”是问题关键之所在。相对而言，这次“较真”的战线较长，跨度很大。为此，当前无穷小微积分教材的文字转录工作是一个“瓶颈”。转录质量不过关，必须推倒重来。比如，J.Keisler《基础微积分》第1.6节，转录质量极差，可谓“偷工减料”，等于”自毁长城“。我通知相关人员，将其推倒重来。把阅读方便留给广大读者，而不是把方便留给自己。这是我们的做事原则。

     当在互联网上的布阵完毕之后，人们就会惊异地发现：“无穷小微积分学不按照常规出牌，超实数打前阵，导数先行，连续、积分在后，三角函数与指数函数压阵（第7、8两章），无穷小方法贯穿始终，是一条主线。

在传统(ε,δ)极限论一方，情况不容乐观。知识陈旧（许多概念来自中学阶段的启蒙知识，不够清晰），理论过时（比如，函数的定义），让读者不得要领，容易忘却。   

这一切都是真的吗？俗话说，是驴是马牵出来到互联网上溜一溜就知道了。

对无穷小方法的评价只有在微积分学的全面展开的过程中才能做出公平的结论，单靠对无穷小的一知半解就瞎发议论不行。打个比方，无穷小如同潘朵拉的盒子（Pandora's box）中的魔鬼，把它放飞到互联网上，魔鬼的神通就大的去了。

老实说，J.Keisler撰写的《基础微积分》电子书教材是一本微积分学的百科全书，其中有近1,500个”知识点“（或基础数学概念的定义），对于全面提高我国大学）生的科学素养是非常有利的。所以，在互联网上放飞无穷小不是无谓之举。虽然学校围墙是传统微积分的最后壁垒，但是，互联网通过光纤接入校园，无穷小魔鬼仍然会大显神通，有力促进微积分学的改革。

（完全文