勒贝格积分

给定非负实值数函数y = f（x），由此产生一个新的“点集”：

A（t）= { x | f（x）> t }   t > 0

    上述新“点集”必定存在于函数f的定义域之内，当然，有可能是空集合。

假定有一种方法能够“度量”集合A（t）的“测度”，记为：

μA（t）

那么，取函数值y的增量Δy，t随之变化，求数值“和”：

S  = ∑ Δy μA（t）  t > 0

在这个数值“和”表达式中的被加项

Δy μA（t）  t > 0

的意思是很明确的，是一个高度为Δy，“宽度”（测度）为μA（t）的散乱分布的扁形“大蛋糕”的面积。

                        数值和

S  = ∑ Δy μA（t）  t > 0

求极限之后，就是所谓的勒贝格积分了。

    说明：黎曼积分勒贝格积分比较之后，容易发现两者的“积分”思路是不同的，但是，两者都是求几何图形的面积，一个是竖的方向求和，另一个是水平方向求和。

袁萌  3月16日