微积分是“理论”吗？

大家知道，在形式化语言中，理论是由公理系统导出的句子集合（也叫“理论”）。

换言之，微积分能不能由公理系统导出?

如今，无穷小鲜花在国内互联网上野蛮生长，遍地开花，与菲氏微积分叫板。

人老了喜欢唠叨。今天将博文“微积分学公理化之我见”附后，以飨读者。

袁萌  3月12日

附：

微积分学公理化之我见，全文如下：

（此文2013年07月22日发表）

J.Keisler《基础微积分》给我们带来了什么？《微积分阅览室》开办的意义何在？一言以蔽之，微积分学实现公理化、现代化。

在历史上，由于没有科学技术，我们中国人吃了不少苦头。这是历史教训，不去多说了。翻开当前国内的微积分学教材，包括什么“十一五”国家级规划教材，没有一本论及微积分学的公理化问题，似乎微积分学与公理化无缘。实际上，《微积分阅览室》就指出了微积分学实现公理化的具体途径，叫你不得不服气。

J.Keisler教授是一位当代知名数理逻辑学家，模型论领头人，是他把A.Robinson的现代无穷小理论首次采用公理化的途径“糅合”到大学低年级微积分学教材之中，并且在教学实践中得到了正面的验证。所以，我们应该说：《微积分阅览室》的开办是我国微积分学实现公理化的开端之一。

从世界范围来看，微积分学公理化是整个现代科学的大前提。俗话说得好：数理化，天地生，只有数学实现公理化、现代化，其余学科才能后继跟上。在我们国内一般人的眼里面，搞科学不如当老板，是傻呆事业。尤其可笑的是，有些当官的迷信所谓“官运”，求菩萨保佑“升官发财”。这些官员掌管了教育大权，不读书，不看报，才把无穷小“逼上梁山”，放飞互联网，对教育当局而言，这是”添乱“。

J.Keosler《基础微积分》全书共有14章（共计98节）。《微积分阅览室》目前开放的只是该书前6章（共计45节）一元函数微积分学，后续章节有待补上。有人也许会觉得奇怪，第7章三角函数，第8章指数函数，怎么会放在微积分学教材里面讲授？殊不知，这些章节的内容都是微积分学公理化体系大树的一些“分枝丫”。

在我们国内普及公理化无穷小微积分，就像当年唐.吉歌德挑战大风车，是无望之举吗？非也。有理（即公理化）不怕走天下，慢慢来，时间会说明一切。（全文完）