紧致性定理是什么？

按照“科普中国”的介绍，对于什么是“紧致性定理”，国人永远摸不清头脑。苦恼也。

在数理逻辑中，紧致性定理是说：“a set of first-order sentences has a model if and only if every finite subset of it has a model.”

所谓“紧致性定理”，也就是说，一个句集有数学模型的充要条件是：它的每一个有限子句集有模型。

一般而言，句子集合是由一个公理系统推到出来的“理论”。简单地说，你的这个“理论”有没有模型？只要问你：这个“理论”中，每一个有限子句集有没有模型，就够了。

妙也！

袁萌  3月8日