浅谈公理系统的形式化（ii）

    把欧几里德平面几何公理系统形式化，花费了塔尔斯基的一生时间，从1926开始，直到去世。

           我们设想在宇宙中只存在一种“不定义”元素，叫做“点”，这是构建几何学的唯一初始元素，不予定义。

我猜想，地外智慧人类很可能就是这样想的。在这种宇宙中，线段与角度都需要重新定义。什么坐标系，一切都免谈！

塔尔斯基引入一条三元关系（公理），叫做“在什么之间”、，记为Bxyz，意思是，点y在点x与点z之间。大写字母B是“Betweenness”之字头。

由此，线段就可以定义了，三角形也有了，…整个欧几里德几何学大厦可以开工建设了。

在这个由“点”组成的宇宙中，全称量词与存在量词都可以自由使用。吃泡面从此，几何学有了自己的形式化公理系统。

在这个系统中，直线、平面，怎么定义，请读者自行试一试。

袁萌  3月6日