莱布尼兹天才发现，改变人类发展轨迹

当今，世界上没有哪个国家像我们这样科普微积分。事实上，人类如果没有微积分就不会有今天的发展成就，不会有今天的辉煌。

1675年，莱布尼兹从无限细分曲边梯形过程中悟出了两点：

（i）   △S = f△x

（ii）  ∫△S =∫f△x

    莱布尼兹从以上第二点（ii）  ∫△S =∫f△x悟出曲边梯形面积S=∫△S，也就是说，S =∫f△x。这就是说，曲边梯形的面积S恰好是无限细分“小长条”高度f的原函数。

据此，莱布尼兹创立了今日的微分学。在今天社会里，尤其是在科技工程界，微积分几乎无处不在。

  没有微积分，你能走多远？

袁萌  3月1日

附：

微积分学的发现

回顾历史，1672年，26岁的“小毛头”莱布尼兹（Leibniz，1646-1716），在惠更斯的指点下，转向数学研究，在阅读帕斯卡数学著作，受到启发。

           在笛卡尔直角坐标系下，莱布尼兹发现，给定一个曲边梯形，面积为S，将其无限分割为竖形直方形，底边宽度为△x（无穷小），高度为f，那么，存在以下相等关系：

（i）   △S = f△x

（ii）  ∫△S =∫f△x

莱布尼兹在（i）式中发现，曲边梯形的面积S是竖形细长条高度f的原函数，而（ii）式恰好就是

S =∫f△x

由此，莱布尼兹立即悟出一个“道理”，使用原函数来计算定积分的数值。这就是所谓微积分学基本定理的核心思想。

说明：300年后，鲁宾逊为莱布尼兹填补上严格的数学证明，就是晚到了300年！（全文完）

袁萌   3月1日