微积分学的发现

回顾历史，1672年，26岁的“小毛头”莱布尼兹（Leibniz，1646-1716），在惠更斯的指点下，转向数学研究，在阅读帕斯卡数学著作，受到启发。

              在笛卡尔直角坐标系下，莱布尼兹发现，给定一个曲边梯形，面积为S，将其无限分割为竖形直方形，底边宽度为△x（无穷小），高度为f，那么，存在以下相等关系：

   （i）   △S = f△x

（ii）  ∫△S =∫f△x

莱布尼兹在（i）式中发现，曲边梯形的面积S是竖形细长条高度f的原函数，而（ii）式恰好就是

     S =∫f△x

由此，莱布尼兹立即悟出一个“道理”，使用原函数来计算定积分的数值。这就是所谓微积分学基本定理的核心思想。

说明：300年后，鲁宾逊为莱布尼兹填补上严格的数学证明，就是晚到了300年！

袁萌   3月1日