最简明的微分定义

今年下半年，在我国微积分下放中学已成定局面。寻找最简明的微分定义已是当务之急。

当今，世界著名数理逻辑模型论专家J.Keisler给出的微分定义如下：

DEFINITION

Suppose y depends on x, y=f(x).

（i）The differential of x is the independent variable dx =Δx.

   (ii) The differential of y is the dependent variable dy given by

           dy = f′(x)dx.

When dx≠ 0, the equation above may be rewritten as

           dy/dx = f’(x)

请注意：在此定义中，假定y依赖于x, y =f（x），那么，          

(i)                                               （ii）y的微分是因变量                                                                 

dy = f′(x)dx.                            

   这就是说，两个新变量dy与dx构成一个最基本的线性函数：

 dy = f′(x)dx.

这个定义揭示了微分的本质特征，并且等价于传统微分是线性主部的定义，纠正了国内菲氏微积分徒子徒孙的错误谬论。我们何乐而不为？

袁萌  2月27日