微分定义的含混之处

    同济、复旦编辑的“国家标准”教材对一元函数微分的定义存在含糊不清之处，理由如下：

“…，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做

函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy”，

什么叫”函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy”？短语“在x0相应于自变量增量△x”是什么意思？为什么要加上“相应于自变量增量△x”这个定语短语？而不是“在x0处”的微分？实质上，微分是逐“点”定义的，是自变量增量△x的线性函数，而不是“相应于自变量增量△x”的某一个“函数值”。

线性函数本身与线性函数在某一点处的函数值是两个不同的概念。在“国家标准教材”中，存在如此概念混乱是不能允许的。

说明：如此这般，谈话“二阶微分”？

袁萌   2月27日