关于几何学发展的三阶段

I、公元前三世纪至十九世纪，代表人物：欧几里德；代表作：《几何原本》。

II、二十世纪初期至六十年代，代表人物：希尔伯特；代表作：希尔伯特关于几何学的公理化系统（发表于1899年，采用自然语言模式）。

III、二十世纪六十年代至今，代表人物：塔尔斯基；代表作：塔尔斯基关于几何学的公理化系统（发表于1959年，采用形式化语言模式）。

值得注意的是，塔尔斯基公理系统与希尔伯特公理系统，相互等价，但是，两者所采用的处理工具不同。

请查阅：Hilbert’s Axioms与Tarski’s Axioms，将两者进行比较。很明显的是，塔尔斯基公理系统远比希尔伯特公理系统简明、严谨。

然而，很不辛的是，在我们中国，谈论几何学，言必欧几里德，很少提及希尔伯特，几乎无人知晓塔尔斯基对几何学的重大贡献。

袁萌  2月10日