塔尔斯基关于实数的公理系统，为什么是最简明的？

在我国全面加强基础研究的形势下，2月6日，塔尔斯基关于实数的公理系统放飞互联网，是一件很有现实意义的事情。

从此之后，国内广大的中学生可以阅读关于实数的理论内容，进而研究微积分了。

袁萌  2月7日

附：传统的希尔伯特关于实数的公理系统（菲氏微积分采用）

The Axioms

    These are divided into three groups.

一、The algebraic axioms

    R is a field under + and .

    This means that (R, +) and (R, .) are both abelian（阿贝尔群） groups and the distributive law(a + b)c = ab + ac holds.

二、The order axioms

    There is a relation > on R.

    (That is, given any pair a, b then a > b is either true or false).

    It satisfies:

    a) Trichotomy: For any a ∈ R exactly one of a > 0, a = 0, 0 < a is true.

    b) If a, b > 0 then a + b > 0 and a.b > 0

    c) If a > b then a + c > b + c for any c

    Something satisfying axioms 一 and 二 is called an ordered field（域）.

三、The Completeness Axiom

    由于实数域的完备性必须借助Dedeking分割来定义，而直线的分割定义又涉及集合的上、下确界概念，在此省略）。