一个小秘密改变了数学发展的大方向

给定一个十进制小数，我们将其奇数位顺次取出，合并成一个新的小数x；再顺次取出偶数位，合并成另一个小数y。反之，给定两个小数x与y，依法炮制，可以依次合并成另一个小数z。这种小把戏，其中蕴含着什么秘密？

大约在1875年，德国30岁的“小毛头”康托尔慧眼识珠，看出这个小秘密意味着：直线与平面上的点一样多。原文是“the set of points in the two-dimensional plane could be corresponded in a one-to-one fashion with those on the one-dimensional line.”

 So counterintuitive（这种反直觉现象） was this result that Cantor exclaimed in a note to his colleague Richard Dedekind（写信给老同学说）, “I see it, but I don't believe it!”意思是，“我理解它，但是，我不相信它！”康托尔发现的这个小秘密，反映出实数无穷的本质，改变了整个现代数学的发展方向。

袁萌  元月8日