哥德尔不完全性定理探索数学边界

在上世纪的前三十年，世界范围内出现了一股深入探究数学基础的风潮，每年涌现数千篇相关博士论文，可谓百花齐放，百家争鸣。

1931年，年仅26岁的“小毛头”哥德尔（Godel  1906 - 1978）发表文章，断言：任何包括算术的公理系统都是不完全的，也就是说，在这个公理系统上存在一些真命题是不可证明的。

这篇论文触及到数学的“固有边界”，人类不会逾越这条边界。这个定理的证明很古怪，但是，证明没有错误。“小毛头”哥德尔气坏了大数学家。

很可惜的是，当时我国处于内外患难之际，没有人关心这件大事。回顾解放前，我国懂得微积分的人，寥寥可数，更何况数理逻辑专家？

实际情况是，在解放初期，国内研究数理逻辑的老前辈只有三、四个人：胡世华先生（科学院计算所研究员）；莫绍揆先生（南京大学教授，递归论著名学者，我的恩师）；张锦文先生（科学院计算所，公理化集合论专家，我的合作者）。现在，前三人均已故去。

十九大提出，再过三十年，我国将成为世界现代化的强国。我希望，中国涌现几个数学“小毛头”，登上世界数学舞台，不自甘充当数学“小糊涂”。

袁萌   10月20日