我为国内微积分“小糊涂”感到悲哀！

大约在５年前，２０１３年２月３日，我在短文“证明连续函数的一致连续性为何那么困难？”一文中，为我国微积分“小糊涂”感到悲哀。现重新发表此文，以飨读者。

袁萌　１０月１６日

现附上此文如下：

　　大家知道，函数f在闭区间[a，b]上的一致连续性是指：对任意ε>0，必存在一个 δ.>0，只要│x' – x''│<</span>δ，则必有│f(x') -f(x'')│< ε。

　　康托尔定理是断言：函数f在闭区间[a，b]上处处连续，则必一致连续。在微积分学中，这个定理非常重要。严格地讲，微积分基本定理的证明需要用到它。但是，”十一五”国家级规划教材《高等数学》对此定理“这里不予证明”（第74页），不知为何，就这么”一提而过“。

　　同样地，“十一五”国家级规划教材《数学分析》对此定理花费了两页多文字加以证明，既繁琐，又晦涩，让人不得要领。而歌德布拉特在《超实讲义》中，对该定理说：f is uniformly continuous on [a,b] if and only if x≈y,impllies f(x) ≈ｆ(y)。这种说法，是何等简洁，而且符合我们的直觉！

　　歌德布拉特怎么给出上述定理的证明呢？讲义只有一个单词：Exercise(练习)。这个回答多么牛气啊！实际上，用反证法只需要一句话！由此可见，我们的微积分教学不改革是不行了。

（全文完）