数学三大危机与无穷小微积分

    大家知道，数学发展史上出现过三大危机：

第一,希帕索斯发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即根号2)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名论断（只存在有理数）；

第二,微积分的合理性遭到严重质疑,质疑者宣称“无穷小是逝去量的鬼魂”，险些要把整个微积分理论推翻;

第三,罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成,那么，S包含S吗？答案是：是也不是，不是也是，左右为难。罗素悖论的可怕在于,它很简单,却可以轻松摧毁朴素集合理论!

这三次危机都涉及到数学的基础问题，不是愚人自忧。

进入20世纪，在德国大数学家希尔伯特带领下，实现数学公理化，并且在此基础上，严谨地引入了无穷小概念，建立起现代数学大厦。

微积分是进入科学、技术与工程的看门人（Gatekeeper）。建设 强大国家，必须普及基础坚固的微积分，横扫一切“知乎”废话，挽救“小糊涂”。

袁萌   10月8日