过去六十年的回顾，感叹微积分之巨变

说大实话，我国现有的数学教师几乎都是原苏联菲氏微积分学的徒子徒孙，是一个模子培养出来的。

如今，时代变了，科技界的看门人—微积分，也应该随之而变。

2013年2月6日，老翁在短文“学习微积分的亲身经历”中发出了这种感叹。现在重新发表此文，请读者一阅。

袁萌   10月4日

《学习微积分的亲身经历》，全文如下：

1957年秋天，我进入南京大学数学天文系，在数学专业学习。那时，我刚过18岁生日（7月17日），很不懂事。一年级有三门课程：微积分学、线性代数与解析几何。

记得，我们的微积分学授课老师是何旭初教授（现已故），教材选用的是М. 菲赫金哥尔茨（原苏联）撰写的“微积分学教程”，其主要翻译者叶彦谦教授是我们的微分方程定性理论教师。后人对这本教材是如何评价的呢？

2006年，该教材（中文版）作为“俄罗斯数学教材选译”第八次出版，封面如下：（省略）

出版者的话如下：

“本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。”
    “本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。”
    “本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。”

  “本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。”

出版者的评价是客观的。老实说，此书是原苏联斯大林时代的产物，学术风格严谨、理论基础扎实。但是，其缺点是不受法国布尔巴基学派的影响，没有把微积分明确地建基于现代集合论之上。比如，函数的定义就不采用“序偶”（ordered pairs）集合的方式。这一缺点至今还反映在我国“数学分析”与“高等数学”教材中，使我国高等数学教育落后于世界的现有水平。

我承认，在大学时代接受了（ε，δ）方法的”洗脑“，确实很痛苦。在没有集合论思想做指导的情况下，把菲氏”微积分学教程“（三卷九大本）统统”啃“完，确实很辛苦。老实说，对这套图书，我是有感情的。这9本教材至今还保存在北大的一间仓库之中，就是在”文革“期间也没有把它处理掉。此刻，对照歌德布拉特的”超实分析“（1998年出版），该书中全部采用了一阶逻辑的集合论符号语言，我深感时代进步了，数学本身也有了很大变化。啊，至今五十多年过去了，人生几何呢？

袁萌   2013年2月6日