为什么不叫非标准微积分?

人们也许会问:既然有标准的微积分,那么,为何还要搞什么非标准的微积分?不符合标准难道要比标准还要好吗?这是一种误解.

早在19世纪90年代,意大利数学家Peano对算术(Arithmetic)进行公理化，获得成功。人们把自然数集合{0,1,2,3,…}称为Peano标准模型，记为PA。也就说，模型PA满足Peano公理体系。

上世纪1934年，挪威数学家Skolem证明了存在另一种满足Peano公理体系的数学模型，其中包含着无穷大的自然数，故称之为Peano公理体系的非标准模型。非标准的意思由此而生。

1960年,美国数理逻辑学家A.Robinson，借助Skolem的推理方法，创建了非传统微积分，其中包含着无穷小，仿照Peano算术非标准的命名方法，称之为“非标准微积分”。

由于非标准微积分容易导致上述误解，因此，我们习惯上称之为无穷小微积分。

  袁萌   9月13日