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矩阵(Matrix)为何优于行列式?

(2013-10-18 11:11:20)
标签:

教育

       在本文中,所谓”优于“(precede)二字的准确含义是指:两者相比,前者”更加重要“的意思。也就是说,矩阵(理论)要比行列式(工具)更加重要。为什么要强调这一点?

        现在,不少今年刚入学的大学新生(90后)正在攻读”线性代数“这门基础数学课程,采用的教材多半是冠名”十一五“国家级规划教材”线性代数“(工程数学,同济大学数学系编写)。该教材存在的问题是,将行列式直接与没有数学结构的“数表”相联系,而不是与矩阵紧密联系起来,使学生误以为行列式与矩阵是两件不相关的研究对象。在数学发展史上,行列式确实先于矩阵被发现,行列式的研究始于1893年)莱布尼兹,而在1848年,英国大数学家J.J.Sylvester1814年至1897)最早引入”矩阵”(Matrix)的数学概念。

          根据2012年发表的一项最新研究成果(见:”Vitulli, Marie. "A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory"),在矩阵理论的发展史上,英国数学家Arthur Cayley占有极重要的位置。在研究线性变化的合成问题时,A. Cayley首次引入矩阵的乘积与“逆”(Inverse)的概念,特别重要的是,“Cayley used a single letter to denote a matrix”(用一个字母表示矩阵),由此,矩阵的这种表示方法导致人们将矩阵看作是一种“聚合物”,从而奠定了矩阵论长远发展的坚实基础。

          根据世界维基网站关于行列式的正式定义,“In linear algebra, the determinant is a value associated with a square matrix(意思是,行列式是与方阵相联系的一种“数值”),而不是与什么“数表”有瓜葛。在现今数学发展的潮流之中,这是一个基本认识,不能龟缩在历史发展的阴影之中,我们的90后大学生将是未来国家建设的栋梁,不容“敷衍、应付了事”。

           说明:现代矩阵理论基本上是20世纪上半期发展起来的,狭义相对论与量子力学的创立与其密切相关。



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