10月14日，短文“莱布尼兹的数学成与我国考研有何关联？”把我国高级技术人才选拔性水平考试（简称“考研”）的”源头“拉回到三百年之前，仿佛使用时间望远镜瞭望人类的文明发展史，对此种做法（或举动），有人会感到有点儿不舒服（或不适应）。这是为什么呢？

          根据以色列数学家Katz. Mikhai的一项最新研究（2012年），推翻了近百年来人们对莱布尼兹（1646至1716）无穷小理论的”误读“（认为此理论会导致逻辑矛盾），再一次明确肯定了莱布尼兹在近代数学发展史上的伟大贡献。

          回顾数学发展史，算术（直到公元825年才形成所谓的“代数学“）与几何学在历史上是长期平行发展的，直到16世纪法国数学家笛卡尔（R. Descartes，1596至1650）建立了平面坐标系将两者（数与形）联系起来，实现了世界数学发展史上的一次思想大飞跃。由此，人们把几何研究对象（点、线、面）与代数方程的解（Solutions）紧密联系起来，把几何曲线看作是几何点的集合，如此而已。比如，圆周与其切线相切于一个“几何点”，而不是相切于一条极为细小的“直线段”。这种认识是终极真理吗？非也。

         德国数学家莱布尼兹在1675年前后，开始潜心研究一般几何曲线的切线及其斜率问题（有研究手稿为证，1686年正式发表），为此，莱布尼兹首次引入了函数y=f(x)的概念与记号，并且将其与一般的平面几何曲线联系起来进行研究。年仅29岁的莱布尼兹，在前人研究工作的基础上，天才地发明了一种“理想数”（所谓“无穷小量”），其性质与普通数字一样，当作研究函数y=f(x)局部性态（或行为）的数学工具。为此，莱布尼兹创造了微分记号dx与dy，用来表示函数无穷小的增量。由此，我们可以想见，在莱布尼兹的思想中（或心目中），平面几何曲线是由无限多条的无穷小直线段（Microsegements）所组成，而不再是单纯的几何点的“集合”。这是世界数学发展史上的又一次思想大飞跃。如此这般，圆周与其切线相切于一条无穷小的”微线段“，而不是一个几何点。真乃匪夷所思也！

             对于莱布尼兹的这种天才思想，美国计算机数学家K.D. Stroyan”拍案叫绝“（请见1998年发表的K.D. Stroyan数学专著”无穷小微积分的数学基础“），该书封面上作者特意使用了莱布尼兹曲线与其切线相切于”微线段“的示意图，用来招揽大批读者。在我们国内，类似数学书籍恐怕会引起某些数学界人士（尤其是笃信（ε，δ）极限论者）的不舒服（或不适应），也不会受到读者的欢迎（因其过于”招摇过市“了）。

          现在，我们正处在世界数学发展的一个”转变期“，各种不同思想纷纷亮相，万紫千红，争奇斗艳。我们的90后大学生，确实很可怜，被那么几本冠名“十一五”国家级规划教材困住了，（数学）思想凝固、僵化，成了“小木头人”。我们想对着他们的耳朵吹吹凤，悄悄地对他们说：“喂，快醒醒吧，天要大亮了，今天还要上（无穷小）微积分课呢！”