2011年6月4日，J. Keisler在《FOUNDATIONS OF INFINITESIMAL CALCULUS 》第1章第1G节里面写到：”....we build a hyperreal number system as an ultrapower(超乘幂) of the real number system. This proves that there exists a structure which satisfies the axioms“，意思是说，存在一种数学结构满足超实数的公理系统，又写到：”We conclude the chapter with the construction of Kanovei and Shelah [KS 2004] of a hyperreal number system which is definable in set theory. This shows that the hyperreal number system exists in the same sense that the real number system exists. “这是什么意思呢？

             什么是超实数系统的”Kanovei and Shelah“构建方法？J. Keisler指出；这种构建方法是在集合论中”可定义的“（definable）。于是，由此导致结论：”The hyperreal number system exists in the same sense that the real number system exists”，意思是说，在这种构建方法之下，超实数系的存在与实数系的存在具有同样的意义（the same sense）。在数学上，这种科学的认识是什么时候才被严格证明的？

          实际情况是：在《符号逻辑》杂志上，2004年在俄罗斯莫斯科工作的数学家Vladimir G. Kanovei与S. Shelah合作证明了这一科学结论。请见数学论文：V. Kanovei and S. Shelah, A Definable Nonstandard Model of the Reals, Journal of Symbolic Logic vol. 69 (2004), pages 159-164.

            由此可见，微积分阅览室的建立并不落后于世界发展（2004年）的潮流。它的创立反映了现代数学发展的大趋势，有深刻的理论背景，不是无穷小”数学古董“陈列室。本文的中心思想是，无穷小微积分是基于当代公理化集合论的必然发展阶段（或趋势），不是少数”异己分子“的私有乐园。

            说明：2011年，J. Keisler撰写的《无穷小微积分基础》是专门为大学数学教员写的教学辅导书，内容比较深入，但是，更有学术价值。这本书是微积分阅览室的理论”后盾“，不怕批评，不怕挑刺，不怕诋毁。有了这三个”不怕“，我们的信心更加坚定不移了。