有人不愿意进入《微积分阅览室》，担心里面有“鬼”（逻辑矛盾）。这种担心完全是不必要的。为什么？

          给定两个实数序列，除了有限项之外（for all but finitely many n），其它的项均相等，称为“等价”。这种分类方式非常精确，能够分出“超实数”类。实际上，哥西（Cauchy）等价类太粗了，把一切无穷小（序列）都归于“零”类。J. Keisler在《基础微积分后记》的最后一页，终于点明了“主题”（所谓“交底”）。他说：“The mistake of Leibniz and his contemporaries was to identify all the infinitesimals with zero. This leads to an immediate contradiction because dy/dxbecomes 0/0. In the present treatment the equivalence classes of

                        <1,1/2, 1/3, ……, 1/n, ……>

and

                      <0, 0, ……0, ……>

are different hyperreal numbers. They are not equal but merely have the same standard part, zero. This avoids the contradiction and once again makes infinitesimals a mathematically sound method.”

           上述英文段落的原意，说得直截了当，意思清清楚楚。由此可见，在《微积分阅览室》里面怎么会有“鬼”呢？原来，实数与超实数都是序列的“等价类”，彼此彼此，半斤八两，不分高低贵贱，谁也不要说谁的“坏话”。

               如今，无穷小真的来了，进入了广大学子的脑壳。那么，物理、化学、生物，天文、地理等教科书都需要改写，麻烦可大了。有人想把无穷小重新装回潘多拉”魔盒“，可是无穷小袖珍电子书已经上传到互联网，如同癌症扩散，到了后期，谁也治不了。

            数学是一门学问，必须踏踏实实地学，实事求是地想，想投机取巧是不行的。<</span>微积分阅览室>不是网吧，臭气熏天。这里是学习数学知识的乐园。欢迎大家光顾、下载经典名句，给予指教批评。