回顾历史，微积分学传入我国是在上世纪初期（确切地说，是在1908年），至今，时不算长短。从历史演化的角度来看问题，国人对微积分的基础学知识的普遍了解是欠缺的，尤其是，与西方发达国家相比。

           数学是”科技之王“，没有数学的进步，谈论科学的现代化等于是空谈。空谈误国的道理，这个道理大家都懂得。7月15日，J. Keisler《基础微积分》教材的“第6.1节无限和定理”与”第6.6节某些物理方面的应用“上传完毕，有感。

          什么叫”无限和定理”（Infinite Sum Theurem)？在传统微积分学里面没有相应的定理，定理的名字显得有点奇怪。我们考虑这样一个问题，两个无穷小是怎样相互“无限地接近”？比如，假定超实数ε，δ都是无穷小，我们要问，两者“相互接近”程度是怎样刻画的？怎么描述这种“无限地接近”程度？在第6.1节中，J. Keisler给出如下定义：

DEFINITION

        Let ε, δbe infinitesimals and let Δx be a nonzero infinitesimal. We say that εis infinitely close to δcompared toΔx,

                                ε≈δ             (compared toΔx), if ε/Δx ≈δ/Δx.

          注意：“ε/Δx ≈δ/Δx”的意思是，比值ε/Δx与比值δ/Δx两者相差是一个无穷小。在此情况之下，相对于无穷小Δx而言，无穷小ε与δ之间的相对误差几乎可以忽略不计。也就说，在实际物理问题中，我们可以用δ替代ε而不会出现大的误差。

             进入”第6.6节某些物理方面的应用“，其中有一段话：“....the wire on the x-axis between the points x=aand x=b, and let the density（密度） at the point x be ρ(x).Consider the piece of the wire of infinitesimal length Δxand mass Δm. At each point between xand x+Δx, the density(密度) is infinitely close to ρ(x), so

                           Δm≈ ρ(x)Δx         (compared toΔx )

      由此，这条长杆（wire）的总质量不难用对ρ (x)Δx取积分而求得（根据无限和定理）。 实际上，这种思想在传统微积分学里面表述的不够清晰。学了（ε，δ）极限论，搞不懂微积分的精神实质是常有的事情。现在，超实数无穷小既然已经从潘多拉盒子里面跑出来了，那么，我们就让它为人类科技文明服务吧！