彻底讲清这个问题，很可能把一般人吓跑。所以，本文只是从知识普及的角度描述一个直觉的概念，不求彻底，不求严格。

         在本文中，假定实数R为已知。构造实数序列：

           = r,r,r...,,r,..... r∈R

    实数序列与实数r本身是不同的对象，但是这两者可以建立一一对应的关系。在一定意义上，实数序列也可以看作是实数r的“替身”。

         考虑实数序列：

            = s1,s2,s3,...,sn,...... n ∈ N（N为自然数集合）

           此序列中的元素s1,s2,s3等都是实数。类似以上所述，序列本身在某种条件之下，可以看作“无限接近于”实数r的超实数。这里的“某种条件”指的是什么呢？

            在英文里面，词组“almost everywhere”含义明确，但是，在中文里面，意思是”几乎处处“。可是，小学语文课本却说“几乎处处”有语病。这里就是“只能意会而不可言传”，有点含混不清，大家不要见怪。

            假定实数序列的各项sn“几乎处处”等于实数r，也就是说，实数序列与其相差很小很小。在这种情况下，我们就说，实数序列无限接近于实数序列，此时，我们也把实数序列称为超级实数序列。这个超级实数序列就是超实数的“前身”。

           由此可见，在以上超实数*R集合的构造过程中，实数序列与超实数序列的本质都是一样的，两者都是实数序列而已。在这种情况下，我们说，实数集合R是超实数集合*R的”子集‘(subset)。在超实数*R里面，我们可以谈论两个超实数之间存在所谓“无限接近”的关系。如果超实数a与b两者相互“无限接近”，记为“a ≈ b”。如果超实数b≈0（无限接近于零），则称其为“无穷小”。

           无限接近关系“≈”与实数相等关系“=”，虽然两者十分类似，但是，两者的特性并不相同。从本质上讲，在这种构造过程中，超实数系*R的真实性与实数系R的真实性是一样的，既不高，也不低。由此可见，把微积分学搬到超实数*R上展开是很自然的事情。如果超实数b≈r（r为一般的实数），也就是，在*R里面，我们可以说，超实数b“无限接近于”实数r，其中并没有“运动”的含义，不必说什么“无限趋近于”的空话（实质上是废话）。

            1939年，法国布尔巴基学派引入集合“滤器”（Filter）概念，彻底澄清了“几乎处处”的直觉观念，为无穷小理论敞开了大门。今天，我们坐在大树下乘凉，要不忘当年植树人。

         说明：无穷小（Infinitesimal)是构造超实数系*R的副产品，不是什么哲学概念。