综观国内微积分学教材，几乎没有一本提及微积分学的公理化问题。难道微积分学不能公理化？还是作者不想（或是想不到）使用公理化方法来展开微积分学的全部内容？究竟是什么原因？

         在《基础微积分》电子版教材的“后记”（Epilogue，第905页)中，J. Keisler做了这种把微积分学公理化的尝试。他在“后记”的第908页这样写道：“It Is possible to develop the whole Calculus course as presented in this book from these Axioms …...”，意思是，有可能从这些公理出发来展开本书所陈述的整个微积分学内容。整个微积分学的内容？此话当真？话说得是否大了一些吧？非也。

         记得，我以前曾经写过短文介绍过实数系的公理系统的，比如，代数公理，次序公理以及完备性公理。这里就不去重复了。为转向超实数系，J. Keisler又引进了模型论领域的延伸公理（EA）和转移公理（TA）。J.Keisler所说的就是从上述这5条公理出发就可以构建出整个微积分学的大厦。这是可能的吗？在我们国内大学生的脑壳中，根本没有这种观念。要向他们灌输，就好比让小猫咪吃大葱（猫咪害怕大葱的味道）。

        我们要问一句：在J. Keisler的心目中，微积分学是个什么样子？凭什么他说：从这组公理系统出发可以展开（to develop）“整个微积分学”？也就是要问：微积分学到底是什么？我想，如果在明年考研时，考官出了这道“试题”，那么，被难倒的将不是考生而是考官自己。

          如果我们闭目在心中思考一番，就不难悟出一个道理：在微积分学里面作者所说的“话”都是一个“类型”，绝不是赵本山的小品词，不按照规律出牌，没有人读微积分会发出笑声。微积分学的句子涉及三个概念：表达式(Expression)，公式(Formula)和陈述句（Statement)。比如，表达式有：2，x+y，│x-y│，sin(2x)，(ⅴx+ⅴy)/4，f(0,g(y)),...... 等等，等等。这些算式都是微积分学的表达式。将任意两个表达式用等号或不等号连接起来就得到一个“公式”（公式有真有假，都无所谓）。公式的有限集合（finite set）及其逻辑推理的组合就叫做“陈述句”。图形不是微积分学的必须“要素”。由此可见，在形式上微积分学就是一堆陈述句（有真有假）的大汇总，只要不“跑题”。

            J. Keisler的上述意思是：微积分学所有可能的陈述句原则上都可以从上述公理组导出，只要给的推导时间充足。有了这种基本认识，我们距离模型论就不远了。

           此刻，我在想一个问题：袖珍电子书天天传播这些思想是不是在扩散”思想病毒“？如果将来有人叫我出来”收场“、”杀毒“，我该怎么办呢？我不知道。

           说明：目前，袖珍电子书在国内不断地快速扩散。3月15日下午6点5分，使用谷歌引擎的高级功能搜索关键词”袖珍电子书“发现：”找到约168,000 条结果 （用时 0.17 秒）“，又增加了近万条搜索结果。